富翁的遺產 - 拼圖

※ 引述《asdinap (asdinap)》之銘言：
: 是[無知,不知情報]這事在可笑,在傻
: 在完全沒任何情報下 對於只有兩種可能的事 判斷各1/2
: 這個想法我認為是很不傻的

1.
這件事叫做 Principle of Insufficient Reason 或 Principle of Indifference

http://en.wikipedia.org/wiki/Principle_of_indifference
http://mathworld.wolfram.com/PrincipleofInsufficientReason.html
(抱歉這些資料沒中文 XD )
這件事在統計哲學中是很重要的議題。



2.這個論點是不是被廣為認可的？
是也不是。
是的原因是因為它太直觀了，丟一枚銅板正反面為什麼不該是 1:1？
不是的原因是因為只要稍微延伸使用這個概念就會產生問題。

例如：Bertrand paradox
http://en.wikipedia.org/wiki/Bertrand_paradox_%28probability%29

例如：P{上帝存在} → 1/2
P{阿拉存在} → 1/2
P{上帝存在且阿拉存在} → 1/2 ??



3.統計學如何解決這個問題？
那要看你對統計學的認知是哪一派的。
統計學背後的哲學根據大致上分成三派：頻率論、性質論、貝氏論，

對頻率論者來說不會有這個問題，因為機率只被定義在已經出現的事件實驗上；
對貝氏論者來說也不會有這個問題，因為任何時候都存在 prior，
差別只在對 prior 的認知而已。

放到這個例子上來說就是：

採用 Principle of indifference 的性質論者說：
既然我們對這件事一無所知，那麼事件為真與事件為假在地位上就是對等的，
為什麼兩邊的可能性不是 1:1？

貝氏論者說：
所以你就是採用了 1:1 的 prior。那麼既然我們對這件事一無所知，
1:1 的 prior 與 1:2 的 prior 的地位也是對等的，那為什麼 prior 不是 1:2？

頻率論者說：
空想實驗？那是什麼，可以吃嗎？

所以貝氏論者在這件事上會偏向不可知論，
「你先告訴我 prior 長的怎麼樣，我再告訴你該不該換。」

機率的底層哲學並不是鐵板一塊，這是一個很有趣的問題。

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