富翁的遺產 - 拼圖

※ 引述《asdinap (asdinap)》之銘言：
: 不好意思 老大 我還是有大問題
: 首先說給大家知道也不怕漏氣 我確實沒學過事後機率(不過倒是有聽過)
: 接下來我想說的是 我對原題中的詐或矛盾的定義
: 就是 流動與兩人之間的金錢交換不可能對雙方都有利
: 而以原題的算法 進行交換後 卻對雙方都有利
: 我說的不可能對雙方都有利 就像是賭博中的兩人對賭的賭局
: 不可能兩人都贏 這有別於一般說的雙贏局面
: 雙贏必定是三者以上參與中的兩人獲利 對該兩人來講 是雙贏
: 當兩人進行錢的賭局或某種策略交換行為時 並且錢的流動只在這雙方之間
: 則兩人的利益總和應該為0 一人虧 另一人就賺的意思 不可能有兩人都贏或都輸
: 而原題就是如此 交不交換的行為 只造成兄弟兩人金錢上的流通
: 所以對此行為引起的後果應該要利益總和為0

好的，我試著盡量回答你的問題。
一樣我避免去談事後機率的事，因為這個不用講得那麼文謅謅也可以解釋的。

首先，嚴格來說這個遊戲的目的有兩個：
1. 使得你的錢比你兄弟多（這是一種意義上的輸贏）
2. 使得你自己的錢盡可能地多（這是另一種意義上的輸贏）
如果你僅把輸贏的意義環繞在 1. 上頭，
那的確不可能兩個人都有利，這點你完全沒有錯，
但是如果僅針對那種意義的輸贏，那麼「5/4 倍」理論就加更不正確了，
因為只是提升你自己的金錢期望值根本沒有辦法保證「你因此長期而言就會贏你兄弟」，
因為長期而言你兄弟也有可能期望值變高而且變得比你還高，正如我前一篇文章的解釋。

可是，如果你看的是輸贏意義 2.，那就沒有所謂兩個人不能都贏的這種事情了，
因為輸贏意義 2. 其實不是兄弟兩個人之間對賭，
而是兄弟兩個人跟老爸三個人在賭！
此時兄弟兩人都試圖「從老爸那裡盡可能獲得最多的錢」，
在這種情況下，兩個人做了同樣的決策都能導致期望值提升是完全有可能的，
我前一篇文章已經盡其可能地清楚解釋這件事了。

: : 也就是說「一個不能雙贏的決策遊戲當中有一種決策對兩人都有利」
: ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
: 這句話我認為是絕不可能發生的 也是我對原題矛盾的定義
: 請看這個舉例的遊戲 為何能雙贏 這是因為分開玩 而不是兄與弟玩
: 拿到10億 有可能換到 5 或 15 所以才有可能獲利
: 拿到 5億 有可能換到 2.5 或 10 所以也有可能獲利
: 因此看起來兩人都贏 但這是兄與三堆錢 及 弟與三堆錢 分別的遊戲中
: 兄與弟進行換 使得 兄與弟都從三堆錢中獲利
: (相當於兩人對莊家 兩人進行一決策 都從莊家那贏錢)
: 並非兄弟兩人之間的互換
: 若是兄弟兩人之間的互換 不管進行幾百次 拿到10億與拿到5億的兩人交換
: 也不會雙贏 10億的只會輸 5億的只會贏 總合還是沒輸沒贏

這邊你有一個盲點。
你總是把你拿到 10 億跟你兄弟拿到 5 億兩種狀況以旁觀者的角度一起看，
可是別忘了實際進行遊戲的時候你根本不知道對方的錢，
所以要衡量一個策略到底是好還是不好必須是去看在自然機率的情況下、
你拿到 10 億的那幾次當中你整體而言有沒有沒獲利，如果有就是好策略；
可是注意！你拿到 10 億的那幾次當中你兄弟未必是拿 5 億的，
所以確實這個跟你以旁觀者角度來看你跟你兄弟同時完遊戲的時候並不一致，
但問題是，當你身為遊戲參與者的時候你只能根據那種情境下的結果來制訂策略，
因為那已經是你所能做的最佳盤算了。

所以，你所謂「不管幾百次沒輸沒贏」，
你講的是只去看「你拿到 10 億且對方拿 5 億」的那幾次發生了什麼事，
這個時候整體而言當然不可能有輸有贏，
可是我講的是單獨分開來去看「你拿到 10 億」的那幾次、
或者單獨去看「對方拿到 5 億」的那幾次。
如果我這樣看的話，你就會發現對兩個人來說、在那幾次當中整體都會獲利。

也許我這樣講你還是會疑惑：獲利從哪裡來的？
仔細想想的話，答案倒挺好笑的：獲利是來自於有一個人做了白癡的動作，
也就是當他在我給予的遊戲當中都已經拿到 20 億了還笨到跟對方換，
獲利其實是從這個環節裡面跑出來的。
所以，沒錯，我隱藏了一個假設，就是「當你說要換的時候對手一定肯跟你換」，
否則如果沒有這個前提，那這個遊戲確實也沒有獲利的可能的！

: 在完全沒任何情報下 對於只有兩種可能的事 判斷各1/2
: 這個想法我認為是很不傻的
: 並且從此篇原po各個例子陸續下來 得到的結論 應該是掌握總資產情報越多
: 越有助於判斷換與不換何者得利較好
: 但是 完全沒有任何情報下 我們還是可以判斷決策到底好不好
: 頂多就是 換不換都一樣 換了沒較好 也沒較差

不對，因為我最後也講了，我永遠可以設計出一種情境，
使得你跟你兄弟的決策在「提升獲利」的輸贏概念之下雙輸。
如果我上面兩段解釋你都懂，那這個問題現在你應該可以回過頭來想看看為什麼。
（其實如果你懂我一開頭舉的兩堆錢問題跟四堆錢問題，那應該不難才對）

希望這些能幫你解決你的困惑。

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錢，真的是萬能的。

——如果你不這麼覺得的話，那只是因為你的錢還不夠多而已。

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