再台灣論壇看到的一個問題 - 推理遊戲

※ 引述《gameqwert (wei)》之銘言：
: x2 +ax+b
: x2 +bx+a
: 有共同的一次因式,請問為何？
: 我解出來是x+(b-a)/(a-b)
: 囧~感覺錯的很離譜阿
: 我發現上大學真的變笨了>"<~!!!

start out
┌────────┐解
│x^2+ax+b=(x+α)(x+β) →│α+β=a, αβ=b │這
│x^2+bx+a=(x+α)(x+γ) →│α+γ=b, αγ=a │個
└────────┘
得
γ=-a
β=-b
α=-1=a+b

so，共同的一次因式：x-α=x-1=x+a+b
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詳解
αβ=b α+β=a
÷）αγ=a -）α+γ=b
───── ──────
β/γ=b/a → β=γb/a β-γ=a-b
│└────────┘ ┌────┐
│ 帶入β...γ(b/a-1)=a-b → γ=a(a-b)/(b-a)=-a...│得 γ=-a│
│ ┌────┐ └────┘
└→帶入γ=-a...β=(-a)b/a=-b...│得 β=-b│
└────┘
┌──────┐
最後，由四個原式：α=b/β=a/γ=a-β=b-γ...│得 α=-1=a+b│
↓ ↓ ↓ ↓ └──────┘
-1 -1 a+b b+a
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P.S.
揶～為什麼我算出來跟上一篇不一樣咧？為什麼為什麼
有誰知道的請指教一下呀，感謝

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