再台灣論壇看到的一個問題 - 推理遊戲

※ 引述《gameqwert (wei)》之銘言：
: x2 +ax+b
: x2 +bx+a
: 有共同的一次因式,請問為何？
: 我解出來是x+(b-a)/(a-b)
: 囧~感覺錯的很離譜阿
: 我發現上大學真的變笨了>"<~!!!

假設共同因式是（x-k），

你要找的就是一個實數k，使得k帶入兩個上述函數所得到的函數值同時為0

用觀察法就可以知道k代1便可讓兩函數的值都是a+b

不然，用等式 k^2+ak+b = k^2+bk+a = 0 也是可以

消去k^2 得到 ak+b = bk+a

整理出 (a-b)k = a-b

只要a不等於b，k便恆等於1。


若a = b ，則兩函數便一模一樣了。 這樣一來，共同因式將有二次式出現。

而且在這種情況下，對於某些ab值而言，一次公因式會不存在。


題目在這邊出得有點小瑕疵，應該要加開「H.C.F.是一次式」的條件，答案會比較精準



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望月.蔣 @ Nov.4.2008

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