2017數學題又來啦! - 拼圖

※ 引述《DreamYeh (天使)》之銘言：
: 因應2017年到來～最近在狂想跟2017有關的數學問題
: 因此又想出以下兩題
: a,b皆為正整數....求a,b.....請證明都是唯一解
: 1.a^2+b^2 = 2017
: (Hint: if prime is 4n+1 ...)


2017為奇數～ a^2,b^2中必一奇一偶 ～ 故 a,b為一奇一偶

設其中奇數為 2n+1,偶數為2m (n,m皆自然數)

(2n+1)^2 + (2m)^2 = 2017

n(n+1) = 504 - m^2

n,(n+1) 必一奇一偶 ,故 m為偶數

設m=2k ,k為自然數

n(n+1) = 504 - (2k)^2 = 4 * (126 - k^2)
可知 n,(n+1) 中的偶數必為4的倍數
且 0 < k < 12
k n
11 4
......其他不合

得證


: 2.a^3+b^2 = 2017
: 第二題我覺得比較困難，因此能不靠程式解出者，發2017元紅包
有空再想。

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