防個雷
題目
HAPPY
+ NEW
- YEAR
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2017
1. 減法別來亂，換成加法
HAPPY
+ NEW
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YEAR
+ 2017
2. (1+) Y + 2 = (1+) 10H + A
故 H=1, A<=2
3. E+0 那位不可能進位，除非 E=9, A=8, R>=3
A 的條件與 2. 矛盾
4. 反過來精進 2. 的條件
Y + 2 = (1+) 10 + A
得到 A < 2, 但 A 不能等於 H=1, 故 A=0
另，Y=8,9
5. 因 Y>=8, Y + W 必然會進位 (因 W>1)
從而 R + 7 也會進位
6. 若 Y=8:
(*) P + E = 11 (因為 0,1 被用掉，P+E 勢必進位)
(#) 1 + P + N = E < 10 (P+N 這邊不能進位，因為 A, Y 皆已固定)
特別地，P < E
引入 P 為奇數的條件，配上 (*) 得到 (P, E) = (5, 6) or (3, 8)
後者因 E = Y 不合，前者代入 (#) 得到 N = 0 = A, 不合
7. 故 Y=9:
類似條件
(*) P + E = 11 (因為 0,1 被用掉，P+E 勢必進位)
(##) 1 + P + N = 10 + E (P+N 這邊則是會進位)
特別地， P >= E
引入 P 為奇數的條件，配上 (*) 得到 (P, E) = (7, 4) or (9, 2)
後者因 P = Y 不合，前者代入 (##) 得到 N = 6
8. 9 + W = R + 7 => R = W + 2
0,1,4,6,7,9 都用光的情況下，只有 W=3, R=5 之可能
9. 作戰完了
10779
+ 643
- 9405
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2017
10. 辛苦天使大了
1000P 當益智大賽基金 (推火坑)
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