2017年相關覆面算 - 拼圖

本篇沒有以嚴謹的數學符號表示
祈請各位同好海涵

================================================================

設x為在計算該位數時，可能因前一位數計算而進位的數字
則x可能為0或1
(因為兩個位數相加減去一個位數字最大為18)

H不為0，則H=1
因HA+x-Y=2
在Y為個位數字的情況下
H必為1

再來解A
1A-Y+x=2
若x=0
則1A-Y=2，(A,Y)=(0,8)
若x=1
則1A-Y=1，(A,Y)=(0,9)
無論百位數是否進位
A必為0

因此可知算式十位數的P,E,A=0的狀況為
P+E+x-0=1(不可能)或P+E+x-0=11
又P為奇數，同時考慮Y+W-R=7或Y+W-R=17(不可能)，因此x=0
因此(P,E,x)可能的組合為
(P,E,x)=(3,8,0)
(P,E,x)=(5,6,0)
(P,E,x)=(7,4,0)
(P,E,x)=(9,2,0)

以上四種P和E的組合都有可能
因此我們使用百位數P+N+1-E=0或P+N+1-E=10來尋找適合的可能
若P+N+1-E=0
(P,N,E)=(3,4,8)
若P+N+1-E=10
(P,N,E)=(7,6,4)

以上有兩種(P,N,E)的可能
然後再來檢驗千位數
若(P,N,E)=(3,4,8)，則P+N+1-E=0
(HA=10)-Y=2
(P,N,E,Y)=(3,4,8,8) 不合
若(P,N,E)=(7,6,4)，則P+N+1-E=10
(HA=10)+1-Y=2
(P,N,E,Y)=(7,6,4,9)

至此題目變成
10779+64W-940R=2017
9+W-R=7
(W,R)=(3,5)
為唯一符合的可能

故此題答案為
10779+643-9405=2017




※ 引述《DreamYeh (天使)》之銘言：
: HAPPY
: + NEW
: - YEAR
: ================
: 2017
: 其中每個字母代表一個數字（0~9），不同字母為不同數字
: 覆面算wiki：https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%A6%86%E9%9D%A2%E7%AE%97
: 這邊限制:
: HAPPY為一個五位數字（亦即H不可為0）
: P為奇數
: 請用邏輯方法（非程式）推出每個字母代表的數字
: 第一個具體回文者給1000批幣獎勵

--