關於期望值 (承上篇) - 推理遊戲

期望值為無窮大並不需要靠玩幾次來滿足,
不管玩幾次, 期望值都是無窮大.
也不是說玩幾次以上, 期望值就一定會變正的,
因為期望值一直都是正無窮大.

之所以會造成期望值無窮大,
玩家破產的機率趨近1的原因可以用下面的例子看出端倪.

例如有一個賭局, 贏得機率為1/10000000000000,
贏一次可獲利原本投資的10000000000000000000倍, 輸的話賠掉本金.
明顯的, 投資100元, 其獲利期望值為100000000, 每次玩都是如此.
但試問, 有誰有那麼幸運(或資金)去剛好玩到剛好贏得那次?
機率其低無比, 所以就算是比爾蓋茲來玩也非破產不可(機率接近1).

原題目很巧妙的把可以贏錢的機率隱藏起來,
使人覺得獲利的期望值為無窮大,
但事實上, 可以贏錢的原因卻是那些機率微乎其微的事件所造成,
因此會造成不管我們怎麼玩, 結果都是輸錢.

※ 引述《bigboat (船)》之銘言：
: 看到板友推文之後, 我嘗試用莊家的角度來看這個問題.
: 試試看把單注賭金設到多少會有合理的獲益.
: 100元 被賭2^100=1.26*10^30次,期望值開始對莊家不利,好多
: 50元 被賭2^50 =1.13*10^15次,期望值開始對莊家不利,還是很多
: 32元 被賭2^32 =4294967296次,從這邊嘗試算算看
: 合理一點,地球上1%的人類同時來玩,那就是7*10^7個賭客
: 由上一篇得知, 被賭2^32次大概要拋硬幣(2^33-2-32)次,那就是8589934558次
: 平均每個賭客拋122.71次, 以每秒拋一次來說只需要2分鐘多.
: 這莊家大概就虧了. 嗯~看來32元一注不夠艱難.
: (雖然我私下覺得1%的人類很難湊,1%相對應的荷官很難請,1秒拋一次硬幣很辛苦)
: 試試看64元吧
: 64元 被賭2^64 =1.84*10^19次,要拋(2^65-2-64)相當於2^65次=3.69*10^19次
: 每個賭客要拋5.27*10^11次, 以每秒拋一次來說需要1.17*10^12年. 喔好像又太多了.
: 那再反過來好了. 用時間控制. 大約一個月的時間把這間賭場搞垮如何?
: 30*24*60*60 = 2592000 秒
: (2.592*10^6)*(7*10^7) = 1.81*10^14次拋硬幣 =大概一半也就是 9.05*10^13次 賭局
: 介於
: 46元 被賭2^46 =7.04*10^13次
: 47元 被賭2^47 =1.41*10^14次
: 之間...
: 那麼設每注47元好了, 對莊家好一點.
: 那麼如果有人願意招集7千萬人連續1個月的時間不做任何事只拋硬幣.
: 以及準備好賭本6.63*10^15元也就是6630兆左右.
: 我想可能會考慮也招集1億4千萬人分早晚班當荷官,經營賭場一個月.
: 不過, 我在經營的第二天, 應該會先把賭場進帳的442兆先拿去買軍火.
: 如果不幸的在一個月還沒到就有個賭客Lucky贏了.
: 我想我不會讓他安然的走出這間賭場.
: 寫到這邊, 我還是覺得所謂的很多賭客. 以目前現有的技術而言, 還只是概念而已.

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