邏輯小謎題 - 推理遊戲

※ 引述《tp (會吵的孩子有糖吃)》之銘言：
: ※ 引述《tp (會吵的孩子有糖吃)》之銘言：
: : (前文刪光光)
: : 答案是2/3啦，真不曉得為什麼可以討論這麼久
: : 答1/2的人錯在哪裡，就是條件機率的分母搞錯了阿
: : 如果我把題目改一下，硬幣一個兩面是頭，一個有頭有字
: : 丟下兩個硬幣，當一面是字的時候，另一個硬幣是頭的機率是多少
: : 答案是1，沒有人有異議吧
: : 別告訴我，當一面是字的時候，另一個硬幣還有1/2的機率是字...
: : --------------------------------------------------------------------------
: : 接下來我用foxbrush的解釋方法做一遍
: : 令硬幣一（1）＝ 兩面都是頭之硬幣
: : 硬幣二（2）＝ 正常硬幣
: : 當擲出兩枚硬幣時，只會出現下列4種情況
: : 1 2
: : 情況一（ 頭 ， 字）
: : 情況二（ 頭 ， 頭）
: : 情況三（ 頭 ， 字）
: : 情況四（ 頭 ， 頭）
: : 所以P（在一顆是字的情形下, 另一顆是頭）＝情況二、四 / 情況一～四 ＝ 1/2
: : --------------------------------------------------------------------------
: : 答案竟然是1/2.....看到問題在哪裡了嗎？
: : P(B|A) = P(A&B)/P(A)
: : 分母受到題目的限制"當一面是字的時候"後，必須做出修正
: : 同理，當題目為當一面是頭的時候，分母也要做出修正
: : 答1/2就是沒有修正分母才會錯
: 真的舉例錯誤了 ><
: 沒關係，錯了就承認嘛
: 再換個題目
: 改成丟兩個正常硬幣AB，一個是頭，另一個是字的機率是多少
: 答案是1/2沒問題吧
: 前面有個100個硬幣那題，有人說答案是1/2；以他的邏輯，這題想必無法反駁1/2這答案
: 直覺法
: 我管你哪個是頭，反正另一個是字的機率就是1/2
: 偷懶但稍微有邏輯的算法
: 假定AorB是頭，另一個是字的機率是1/2，跟前面那個沒關係
: 土法煉鋼法
: 若A是頭(1/2)且B是字(1/2) = 1/4機率
: +若B是頭(1/2)且A是字(1/2) = 1/4機率
: ------------------------------------
: = 1/2
: 列表法
: A B
: 情況1（ 頭 ， 字）
: 情況2（ 頭 ， 頭）
: 情況3（ 字 ， 字）
: 情況4（ 字 ， 頭）
: 一個是頭另一個是字的只有兩個，情況1、4
: 所以機率為2/4 = 1/2
: *****************************************************************************
: 重點來啦，錯誤的算法在這兒~~~~
針對兩顆正常的硬幣
這裡個人認為也不是錯誤的答案
是對題目的判定
一個是頭的資訊若是甲方給乙方的話
這時就要看甲方是怎樣去給乙方資訊
甲方若是兩顆都看過後，再說有一顆是頭(若都是字，就再重擲一次後問直到符合條件
這時乙方猜字就有2/3的機率猜中
甲方若只是隨便挑一顆若是頭就問，若不是則再重擲一次後問直到符合條件
這時乙方猜字就有1/2的機率猜中
當然全程若由乙方自己隨便挑一顆看
就跟甲方第二種情形情況一樣
就1/2啦
其實就題目上來看比較像甲方給乙方資訊這種感覺
這時真的要考慮甲方是用那種方式給資訊

而原題目一顆兩面是頭 一顆是正常
若由我上述情況去判斷
第一種給予資訊等於有給跟沒給一樣 怎麼樣都會有頭的出現 答案是1/2
第二種就是答案2/3
全程若由乙自己看也是2/3
反正差別就是有沒有指定出看到頭的硬幣是那一個

: A B
: 情況1（ 頭 ， 字）
: 情況2（ 頭 ， 頭）
: 情況3（ 字 ， 字）
: 情況4（ 字 ， 頭）
: 以錯誤的邏輯會這樣想，一個是頭的有三個情況1、2和4
: 其中另一個是字的情況為1和4
: 所以P（在一顆是頭的情形下, 另一顆是字）＝情況1、4 / 情況1、2、4 ＝ 2/3
: 這次的想法應該跟foxbrush那篇文章比較接近了吧..
: 這算法不是不行，但正確的算法，分母的情況2應該要算兩次
: 因為情況2符合"一個硬幣是頭"的硬幣有兩個
: ******************************************************************************
: 原題目因為已經有人證明很多遍了，就不再講了
: 這題對我最困難的地方，是要如何去理解錯誤的觀念並應用出來 >"<
: ※ 編輯: tp 來自: 118.169.199.18 (07/01 01:58)
: → leads:你覺不覺得這跟我2769那一篇有點像，只不過我是問一個是頭 07/01 05:57
: → leads:另一個是頭的機率，你問的是一個是頭另一個是字的機率 07/01 05:58

--