邏輯小謎題 - 推理遊戲

※ 引述《tp (會吵的孩子有糖吃)》之銘言：
: (前文刪光光)
: 答案是2/3啦，真不曉得為什麼可以討論這麼久
: 答1/2的人錯在哪裡，就是條件機率的分母搞錯了阿
: 如果我把題目改一下，硬幣一個兩面是頭，一個有頭有字
: 丟下兩個硬幣，當一面是字的時候，另一個硬幣是頭的機率是多少
: 答案是1，沒有人有異議吧
: 別告訴我，當一面是字的時候，另一個硬幣還有1/2的機率是字...
: --------------------------------------------------------------------------
: 接下來我用foxbrush的解釋方法做一遍
: 令硬幣一（1）＝ 兩面都是頭之硬幣
: 硬幣二（2）＝ 正常硬幣
: 當擲出兩枚硬幣時，只會出現下列4種情況
: 1 2
: 情況一（ 頭 ， 字）
: 情況二（ 頭 ， 頭）
: 情況三（ 頭 ， 字）
: 情況四（ 頭 ， 頭）
: 所以P（在一顆是字的情形下, 另一顆是頭）＝情況二、四 / 情況一～四 ＝ 1/2
: --------------------------------------------------------------------------
: 答案竟然是1/2.....看到問題在哪裡了嗎？
: P(B|A) = P(A&B)/P(A)
: 分母受到題目的限制"當一面是字的時候"後，必須做出修正
: 同理，當題目為當一面是頭的時候，分母也要做出修正
: 答1/2就是沒有修正分母才會錯

真的舉例錯誤了 ><
沒關係，錯了就承認嘛


再換個題目
改成丟兩個正常硬幣AB，一個是頭，另一個是字的機率是多少
答案是1/2沒問題吧

前面有個100個硬幣那題，有人說答案是1/2；以他的邏輯，這題想必無法反駁1/2這答案


直覺法
我管你哪個是頭，反正另一個是字的機率就是1/2

偷懶但稍微有邏輯的算法
假定AorB是頭，另一個是字的機率是1/2，跟前面那個沒關係

土法煉鋼法
若A是頭(1/2)且B是字(1/2) = 1/4機率
+若B是頭(1/2)且A是字(1/2) = 1/4機率
------------------------------------
= 1/2

列表法
A B
情況1（ 頭 ， 字）
情況2（ 頭 ， 頭）
情況3（ 字 ， 字）
情況4（ 字 ， 頭）
一個是頭另一個是字的只有兩個，情況1、4
所以機率為2/4 = 1/2



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重點來啦，錯誤的算法在這兒~~~~
A B
情況1（ 頭 ， 字）
情況2（ 頭 ， 頭）
情況3（ 字 ， 字）
情況4（ 字 ， 頭）
以錯誤的邏輯會這樣想，一個是頭的有三個情況1、2和4
其中另一個是字的情況為1和4
所以P（在一顆是頭的情形下, 另一顆是字）＝情況1、4 / 情況1、2、4 ＝ 2/3
這次的想法應該跟foxbrush那篇文章比較接近了吧..

這算法不是不行，但正確的算法，分母的情況2應該要算兩次
因為情況2符合"一個硬幣是頭"的硬幣有兩個

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原題目因為已經有人證明很多遍了，就不再講了

這題對我最困難的地方，是要如何去理解錯誤的觀念並應用出來 >"<

※ 編輯: tp 來自: 118.169.199.18 (07/01 01:58)