邏輯小謎題 - 推理遊戲

(全部吃光光) 因為我已經不知道該回應哪一篇了= =||


是說 有人提到 Monty Hall Problem
不得不提一下兩者的比較

在這個丟硬幣問題 我們可以想像 丟出來的結果有兩種
一頭一字 或 兩頭 將兩個結果畫在兩張卡片上

現在 這兩張卡片代表兩個平行世界
上帝這位主持人隨機抽出一張(代表兩種世界出現的機率都1/2)
然後只給你看其中一面 並且用神力自動幫我們過濾掉看到字的情形

由於四個面出現的機率都一樣 但是看到字那面的宇宙已經被神隱掉
所以我們得到三(三面頭)分之二(來自全頭世界的那兩面)的答案


那跟S大說的 Monty Hall Problem 又有什麼關係呢?


現在假設我們丟的硬幣從兩個變100個 而只有一枚硬幣正常 其他都兩面頭
現在你天女散花地灑出去 剛好有一枚硬幣滾到販賣機底下你看不到
剩下的99枚硬幣 運氣很好 是99個頭
那麼你認為滾到販賣機底下的硬幣朝上的也是頭的機率會是1/2嗎?
其實超乎你所想像的 出現頭的機率是100/101! 幾乎可以肯定是頭!


怎麼解釋這個現象呢? 首先 滾到販賣機底下的那枚硬幣要出現字的條件
第一個就是你要甩出99頭1字 這機率是1/2
又 你處在的世界裡 是"看到99個頭朝上"的世界群中
於是你還要再以1/100的機率讓字朝上的那枚正常硬幣滾進去
所以其實只有1/200的機會
相較之下 你只要用1/2的機率甩出100個頭
那你也不用管最後一枚硬幣到底正不正常了
條件機率算出： 1/2 100
───── = ───
1/2+1/200 101

和 Monty Hall Problem 類似的部分在於
節目一開始的100道門中 你第一個就中大獎的機率微乎其微
丟硬幣的概念是 你丟出唯一個正面 又要剛好遮住它的機率相對之下很小


有分析出為什麼會有人認為是1/2的觀點很好
因為這樣可以看出大家對機率的盲點在哪(我已經忘了是哪一篇了= =")

首先 題目說的"在一顆是頭的情形下" 到底代表什麼意義?

"在一顆是頭的情形"代表條件機率的分母 表示有主持人幫你在丟完後選硬幣
然後他挑了一枚是頭的硬幣給你看 問你另外一枚是什麼 選對有獎 求得獎率?

會回答1/2的人 其實代表心理上已經產生了一位好心的主持人
他會自動在你擲出一頭一字的時候幫你把字遮掉 而且是一定會!
於是擲出一頭一字的世界被放大 因為你忽略掉公正的主持人應該要隨機遮

那麼也許又會有人說 即使是公正的主持人來隨機遮 但題目的條件是
"在一顆是頭的情形下" 那給你看字的失格主持人應該就已經被砍掉了呀
可是這麼一來所謂"給你看的那顆是頭"的世界勢必也跟著減少
所以分子還是1/2不變 分母變成3/4


唉呀 其實總結就i大推文的
"在一顆是頭的情形"跟"有一顆是頭的情形"的理解差嘛
事實上我們不用丟都知道 丟完一定至少會有一顆是頭
那為什麼還要問"另外一顆也是頭的機率"?
有"另外"就代表有"選擇"
有"選擇"就代表有第二次機率(第一次機率在丟硬幣)
要將兩個都當獨立事件來看才算公正
f大的想法是 今天只要有硬幣出頭就好了 但這樣就失去機率的公平性了
因為"在一顆是頭"的頭有1/2是兩面頭出的 1/4是正常硬幣的頭
等於是在甩出一頭一字的情形時候耍賴地說
"你看 至少有一個是頭嘛 我只要遮住字的那一個不就符合條件了嗎?"
(注意這裡出現主觀的"我只要遮住字的那個"影響)
題目就被解釋成"有一顆是頭,我管他是誰的頭,然後告訴我都是頭的機率是多少"
所以我建議請中文老師或語文邏輯老師來講解一下...



唔..光靠文字解釋要引導別人跨越那道境界真難 orz
尤其是使用字數太多的時候會讓我自己都懶得看...


打完發現其實LPH大的範例加上Leo大的推文
一句話就可以解釋1/2和3/4的不同觀點XD

機率問題最重要的就是判斷各"事件"是否會交互影響
推文a大說的生孩子問題 因為第一胎不會影響第二胎 所以
1/2 * 1/2 : 1/2 * 1 = 1/2
可是LPH大給我們的題目裡 選房 誰答腔 誰應門 前面的步驟都會影響後面
1/2 * 2/2 : 1/2 * 1/2 + 1/2 * 2/2
(條件機率 = 所有條件皆符合機率 : 符合前提之機率)

另外 E大提出的12人9學生住宿問題 A情形是2/3 (1/2:3/4)
1/2 = 1 * 3/4 * 2/3
B的分布一定是 ●●● ●●○ ●●○ ●●○ (1/2:3/4)
1/2 = 1/4 + 3/4 * 2/3 * 1/2
如果是 ●●● ●●● ●●○ ●○○ 是 7/9 (7/12:3/4)
7/12 = 2/4 + 1/4 * 2/3 * 1/2 + 0
然後 ●●● ●●● ●●● ○○○ 是 1 (3/4:3/4)

注意分母都是1-1/4(1-不是學生回答的情形 也就是扣掉條件外的世界)
前提在哪個人第一個發聲也是隨機的 誰來開門也是隨機的

再重申一次 機率要完全以隨機去創造平等世界
條件機率只是求一個集合中的更小集合所佔比例而已
題目雖然給你條件 但是你不能忽略平行世界的存在而錯用機率
事實上男生應答的機率不會是0 只是在條件機率的分子分母中被排除掉而已


呼~ 打不下去了 好累 QQrz

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