做一下最後的嘗試好了 XD"
持 1/2 立場的人認為：
在一顆是頭的情形下 同義於 有一顆是頭。
然後無論任何情形都會有一顆是頭，
所以 在一顆是頭的情形下 的機率為 1。
到這邊看起來都沒什麼問題。
接下來，題目說 "另一顆是頭的機率為多少？"
請問，認為 "在一顆是頭的情形下" 同義於 "有一顆是頭" 的人，
要怎麼定義 "另一顆" 呢？
如果今天丟出來是：
兩面頭 一面頭
頭 字
很明顯，以這樣的想法，"另一顆" 是一面頭的那顆。
但如果今天丟出來是：
兩面頭 一面頭
頭 頭
請問另一顆是哪顆？
如果你所謂的另一顆是兩面頭，表示你一開始選的頭是一面頭。
如果你所謂的另一顆是一面頭，表示你一開始選的頭是兩面頭。
這似乎就是持 1/2 論者所謂的 "先丟後丟" 的問題？
但因為你勢必要決定一顆跟另一顆，所以所謂的先丟後丟，根本不是問題；
或者說，根本是必然的。
題目沒有規定另一顆一定要是一面頭的那顆，
所以當一面頭那顆是頭的時候，另一顆是兩面頭的那顆也是有可能的，
不然就自己幫題目設限了，
這應該大家都同意吧？
接著，我們來點古典機率的定義：
某事件發生的機率 = 事件的情況數 / 所有的情況數。
然後由條件機率的定義：
條件下，某事件發生的機率
= (事件與條件同時發生的機率) / (條件發生的機率)
= (事件與條件同時發生的情況數 / 所有情況數) / (條件發生的情況數 / 所有情況數)
............(★)
於是我們突然發現，
我們一開始將"所有的情況"分為 "丟出來是一頭一字" 和 "丟出來是兩頭" 兩種。
丟出來是一頭一字，有兩種情況。
丟出來是兩頭，有兩種情況。
這全部的四種情況加起來，就是"所有的情況"。
而在本題中，"事件與條件同時發生" 意思就是 "丟出來是兩頭"，
所以 "(事件與條件同時發生的情況數 / 所有情況數)"
= (丟出來是兩頭 / 所有的情況) = 2/4 = 1/2。
但．是．
在條件機率分母的部分，
我們將"所有的情況"分為 "丟出來是一頭一字" 和 "丟出來是兩頭" 之後
在"丟出來是兩頭"的子集合裡，
我們的"另一顆"有考慮一面頭的那顆，也有考慮兩面頭的那顆。
然．而，我們在"丟出來是一頭一字"的子集合裡，
"另一顆"卻只有考慮一面頭的那顆。
所以這全部的"一顆、和另一顆"的情況加起來，並不是"所有的情況"。
而是"條件發生的情況"。
於是，用這種結果下去算，
在 (★) 那個地方的算式就會變成：
所求機率 =
(事件與條件同時發生的情況數 / 所有情況數) /
(條件發生的情況數 / 條件發生的情況數)
所以分子是上面算出來的 1/2，分母想當然是 1。
於是算出來的答案是 1/2。
這就是我之前一直說的 "樣本空間被自動縮減成符合條件的空間"，
翻成這裡的話，
就是：
你在算分母的"條件發生的機率的時候"，
把"符合條件的情況"錯當成"所有的情況"。
講白話一點，
在 "丟出來是一頭一字" 的那個子集合中，
"一顆是字、另一顆是頭" 這種情況雖然不符合條件，
但是它也包含在最原始的、毫不設限的母集合 － "所有的情況" 裡面。
在算 "條件發生的機率"，換句話說，
"條件發生的情況數" / "所有的情況" 的時候，
一樣要把這個 "一顆是字、另一顆是頭" 的情況放在這個式子的分母的
"所有情況" 的集合裡面。
即使題目沒有提到它，即使它不符合條件，
但是算古典機率的時候，
所有不符合題目問的情況的東西也都包含在分母的宇集合裡面；
而條件機率的定義式正是兩個古典機率相除的值。
==
看到這裡，如果能懂的話，
就知道並不是我們對題目的理解有出入，
而是 1/2 的算法是錯誤的。
即使它看起來很直觀、很合理，但是它是錯誤的。
錯誤的地方在於，在算"條件發生的機率時"，
下意識用了新定義的樣本空間而不自覺。
如果不懂的話，我已經沒辦法了 orz
只能請堅持答案是 1/2 的人拿題目去問自己的機率教授吧，
如果他說答案是 1/2，那我認了 @ @
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持 1/2 立場的人認為：
在一顆是頭的情形下 同義於 有一顆是頭。
然後無論任何情形都會有一顆是頭，
所以 在一顆是頭的情形下 的機率為 1。
到這邊看起來都沒什麼問題。
接下來，題目說 "另一顆是頭的機率為多少？"
請問，認為 "在一顆是頭的情形下" 同義於 "有一顆是頭" 的人，
要怎麼定義 "另一顆" 呢？
如果今天丟出來是：
兩面頭 一面頭
頭 字
很明顯，以這樣的想法，"另一顆" 是一面頭的那顆。
但如果今天丟出來是：
兩面頭 一面頭
頭 頭
請問另一顆是哪顆？
如果你所謂的另一顆是兩面頭，表示你一開始選的頭是一面頭。
如果你所謂的另一顆是一面頭，表示你一開始選的頭是兩面頭。
這似乎就是持 1/2 論者所謂的 "先丟後丟" 的問題？
但因為你勢必要決定一顆跟另一顆，所以所謂的先丟後丟，根本不是問題；
或者說，根本是必然的。
題目沒有規定另一顆一定要是一面頭的那顆，
所以當一面頭那顆是頭的時候，另一顆是兩面頭的那顆也是有可能的，
不然就自己幫題目設限了，
這應該大家都同意吧？
接著，我們來點古典機率的定義：
某事件發生的機率 = 事件的情況數 / 所有的情況數。
然後由條件機率的定義：
條件下，某事件發生的機率
= (事件與條件同時發生的機率) / (條件發生的機率)
= (事件與條件同時發生的情況數 / 所有情況數) / (條件發生的情況數 / 所有情況數)
............(★)
於是我們突然發現，
我們一開始將"所有的情況"分為 "丟出來是一頭一字" 和 "丟出來是兩頭" 兩種。
丟出來是一頭一字，有兩種情況。
丟出來是兩頭，有兩種情況。
這全部的四種情況加起來，就是"所有的情況"。
而在本題中，"事件與條件同時發生" 意思就是 "丟出來是兩頭"，
所以 "(事件與條件同時發生的情況數 / 所有情況數)"
= (丟出來是兩頭 / 所有的情況) = 2/4 = 1/2。
但．是．
在條件機率分母的部分，
我們將"所有的情況"分為 "丟出來是一頭一字" 和 "丟出來是兩頭" 之後
在"丟出來是兩頭"的子集合裡，
我們的"另一顆"有考慮一面頭的那顆，也有考慮兩面頭的那顆。
然．而，我們在"丟出來是一頭一字"的子集合裡，
"另一顆"卻只有考慮一面頭的那顆。
所以這全部的"一顆、和另一顆"的情況加起來，並不是"所有的情況"。
而是"條件發生的情況"。
於是，用這種結果下去算，
在 (★) 那個地方的算式就會變成：
所求機率 =
(事件與條件同時發生的情況數 / 所有情況數) /
(條件發生的情況數 / 條件發生的情況數)
所以分子是上面算出來的 1/2，分母想當然是 1。
於是算出來的答案是 1/2。
這就是我之前一直說的 "樣本空間被自動縮減成符合條件的空間"，
翻成這裡的話，
就是：
你在算分母的"條件發生的機率的時候"，
把"符合條件的情況"錯當成"所有的情況"。
講白話一點，
在 "丟出來是一頭一字" 的那個子集合中，
"一顆是字、另一顆是頭" 這種情況雖然不符合條件，
但是它也包含在最原始的、毫不設限的母集合 － "所有的情況" 裡面。
在算 "條件發生的機率"，換句話說，
"條件發生的情況數" / "所有的情況" 的時候，
一樣要把這個 "一顆是字、另一顆是頭" 的情況放在這個式子的分母的
"所有情況" 的集合裡面。
即使題目沒有提到它，即使它不符合條件，
但是算古典機率的時候，
所有不符合題目問的情況的東西也都包含在分母的宇集合裡面；
而條件機率的定義式正是兩個古典機率相除的值。
==
看到這裡，如果能懂的話，
就知道並不是我們對題目的理解有出入，
而是 1/2 的算法是錯誤的。
即使它看起來很直觀、很合理，但是它是錯誤的。
錯誤的地方在於，在算"條件發生的機率時"，
下意識用了新定義的樣本空間而不自覺。
如果不懂的話，我已經沒辦法了 orz
只能請堅持答案是 1/2 的人拿題目去問自己的機率教授吧，
如果他說答案是 1/2，那我認了 @ @
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