毛毛蟲爬繩子的問題 - 推理遊戲

※ 引述《robertcy15 (阿姆司雷)》之銘言：
: 我記得以前有個毛毛蟲爬繩子的題目，就是一隻毛毛蟲在繩長X的繩子子上爬，毛毛蟲
: 秒速y（X>Y），每秒繩子會伸長X，問毛毛蟲是否能爬到終（有解）點，可是這個題目的
: 數字是多少啊？有人記得嗎？

5cm繩子一端固定 蝸牛以 1cm/s 往另一端移動

(a)繩子增加5cm/s 蝸牛和起點的距離=蝸牛爬行距離

想法(A)
蝸牛到終點的距離為 5cm + ( 4cm x 秒數 ) 因為趨近無窮大 所以到不了
土法煉鋼想法(B)
時間 蝸牛位置 繩長 剩下距離/繩長
0s 0cm 5cm 100.0%
1s 1cm 10cm 90.0%
2s 2cm 15cm 86.7%
3s 3cm 20cm 85.0%
4s 4cm 25cm 84.0%
...
100s 1m 505cm 80.2%
1k s 10m 5005cm 80.02%
...
ns 80.0% <= 蝸牛頂多抵達繩子的這個位置
所以仍然到不了

(b)繩子"拉"長5cm/s 蝸牛和起點的距離>蝸牛爬行距離

土法煉鋼想法(C)
蝸牛位置=(上一秒的位置+1cm)x(1+伸長百分比)

取到小數第一位
時間 繩長 繩子拉長百分比 蝸牛位置 剩餘距離/繩長
0s 5cm 0 0cm 100 %
1s 10cm 100.0% 1x(1+100%) = 2cm 80 %
2s 15cm 50.0% 3x(1+ 50%) = 4.5cm 70 %
3s 20cm 33.3% 5.5x(1+ 33%) = 7.3cm 63.3%
4s 25cm 25.0% 8.3x(1+ 25%) = 10.4cm 58.3%
...Excel
10s 55cm 10.0% 32.2cm 41.4%
20s 105cm 5.0% 75.6cm 28.0%
40s 205cm 2.5% 175.4cm 14.4%
82s 415cm 1.2% 414.2cm 0.2%
83s 420cm 1.2% >420.0cm 到了

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