道路設計 (光線版) - 拼圖

A(0,1) B(1,1)

E(a,b)





C(0,0) D(1,0)


E為中心某一點 角AEC為90度

設: D向BE的垂足為F C向DF的垂足為G

則 AE BE DF CG 為四面牆

例: ∠ABE = 30度

AE = 0.5km
BE = 0.866km
DF = 0.866km
CG = 0.517km

總和為 2.749km

例2: ∠ABE = 37度

AE = 0.6km
BE = 0.8km
DF = 0.8km
CG = 0.776km

總和為 2.976km

==================================計算中=====================================

設 ∠ABE = θ

AE = sinθ

BE = cosθ

DF = cosθ

E( sinθsinθ , 1-sinθcosθ )

DG線方程式為 (1-sinθcosθ) x + (cosθcosθ) y = 1-sinθcosθ

CG = cosθcosθ / √ (( 1-sinθcosθ )^2 + ( cosθ )^4 )

= cosθcosθ / √ ( cosθcosθ - 2sinθcosθ + 1 )

cosθcosθ
L = sinθ + 2cosθ + ──────────────────
√ ( cosθcosθ - 2sinθcosθ + 1 )


結果 0度最小(算得好累 答案好...)

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O中心點 │
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長度為 2.707km ...




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