道路設計 (光線版) - 拼圖

※ 引述《yjd (origin of love)》之銘言：
: 在先前的題目中 是要設計出能連接四城市的最短路線 Ａ────────Ｂ
: │﹨ ∕｜
: 如右圖所示 此為最短之設計法 ｜ ﹨ ∕ ｜
: ｜ ﹨ ∕ ｜
: 如果我們換個問法 將這四城市看成在正方形中的四端點 ｜ ———— ｜
: ｜ ∕ ﹨ ｜
: 現在有一光線從正方形外的任何方向照射進方形內 ｜ ∕ ﹨ ｜
: ｜∕ ﹨｜
: 若不要使光線穿過這個正方形 所需要的屏壁最短為何 Ｃ————————Ｄ
: 這個答案或許也是個不錯的選擇
: 但事實上是可以再做得更短 你能找到要如何設計嗎?


首先，不管答案如何，它絕對不可能連結四個點。
怎麼說呢？
因為連結四個點又比原來答案短，那麼原來的答案就錯了。

所以很明顯的，我們要找四片「分斷」的牆面。

剛開始的設想，是這樣子的：

Ａ Ｂ
┌───────┐
│ │
├ Ａ' Ｂ' │
│ ┌─┐ │
├ │ａ│ │
│ └─┘ │
├ Ｄ' Ｃ' │
│ │
└─┴─┴─┴─┘
Ｄ Ｃ
＿＿ ＿＿ ＿＿ ＿＿
中央放置一個邊長為ａ的正方形，然後ＡＢ'、ＢＣ'、ＣＤ'、ＤＡ'即為所求。

於是我列了方程式，以求當ａ=？時，這四條線會最短。

結果發現答案是ａ＝0，也就是之前中間打叉的Ｘ計畫。

雖然結果不盡理想，但也點亮我思考的明燈。
接下來我想到的是這個：

┌─────┬─┐
│ │ │
├─┐ ─┘ │
│ │ │
│ │
│ │ │
│ ┌─ └─┤
│ │ │
└─┴─────┘

這麼一來，答案就變成200英哩了，比之前少很多，又能阻斷光線。
雖然對角線是否能夠阻擋，讓我有些疑慮，
不過碰到「角」應該算有擋到吧？XD

嗯……雖然還無法證明這樣是最短
不過拋磚引玉一下
也許能夠引出更好的答案也說不定～

隨便看看吧……（不負責任中XD）


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PO完上述不負責又騙Ｐ幣的文章
結果我在洗澡的時候發覺自己的愚蠢……囧……

由於鄙人的裸體實在不堪入目
所以我堅持等到洗完澡之後再修改答案

回來一看──
果然已經有人發現到了XD
（你們都不看電視的嗎？哈！）

經由推文的提醒，我才恍然大悟「割角」的必要性
如何割角又不連結四個點……
嗯，我再仔細想想……XD

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PO完上述不負責又騙Ｐ幣的文章
結果我在洗澡的時候發覺自己的愚蠢……囧……

由於鄙人的裸體實在不堪入目
所以我堅持等到洗完澡之後再修改答案

回來一看──
果然已經有人發現到了XD
（你們都不看電視的嗎？哈！）

經由推文的提醒，我才恍然大悟「割角」的必要性
如何割角又不連結四個點……
嗯，我再仔細想想……XD




puzzlez
2007/12/19

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