道路設計 (光線版) - 拼圖

※ 引述《yjd (origin of love)》之銘言：
: 在先前的題目中 是要設計出能連接四城市的最短路線 Ａ────────Ｂ
: │﹨ ∕｜
: 如右圖所示 此為最短之設計法 ｜ ﹨ ∕ ｜
: ｜ ﹨ ∕ ｜
: 如果我們換個問法 將這四城市看成在正方形中的四端點 ｜ ———— ｜
: ｜ ∕ ﹨ ｜
: 現在有一光線從正方形外的任何方向照射進方形內 ｜ ∕ ﹨ ｜
: ｜∕ ﹨｜
: 若不要使光線穿過這個正方形 所需要的屏壁最短為何 Ｃ————————Ｄ
: 這個答案或許也是個不錯的選擇
: 但事實上是可以再做得更短 你能找到要如何設計嗎?



A B


H X O Y I


C D

AB=AC=BD=CD=1km OA=OB=OC=OD=0.707km


測試1

X Y 分別為 AOC 和 BOD 的重心

得 XY = 2/3 km
AX = CX = BY = DY = √(1/36+1/4) km = 0.527

L = 2.775 km

測試2

∠HAX=∠HCX=∠IBY=∠IDY=θ

AX=CX=BY=DY=0.5secθ
HX=IY=0.5tanθ
XY=1-tanθ

全長 L=2secθ+1-tanθ km

L'=(2sinθ-1)/(cosθ)^2=0 有極值

sinθ=0.5 θ=30度

L=2.732km

只能說跟原答一樣

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我討厭微積分

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