賭局系列 PART（Ⅶ）發功搓牌 - 拼圖

※ 引述《CHOIP ()》之銘言：
: 「賭神曾經說，變牌的最高境界就是變出一張黑桃三......」
: 「我跟了師父這麼久，從來沒有讓他失望過！」
: 賭神號．「慈善撲克王大賽」總決戰，終於展開！
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: 海珊
: （ A A A K □）
: 大軍 周星星
: （Q Q Q J □） （黑桃：2 4 5 6 □）
: 陳小刀
: （黑桃：K Q J 10 □）
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: 帕索：「同花順面說話。」
: 陳小刀：「PASS！」
: （海珊向大軍瞄了一眼...）
: （只見大軍把底牌牢牢藏在手心當中，不時左右閃躲，害怕被星仔的特異功能透視。）
: 海珊：「膽小鬼！梭哈！全部就賭這一把！我們非出個生死不可！」
: 星仔：（海珊的底牌肯定是K）「同花打不打得過Full-House啊？」
: 陳小刀：（我的底牌是黑桃A士，照理說同花大順必勝……糟糕，大軍好像要發功了）
: 此時，只見星仔和大軍兩個人都閉眼發功，開始在手上搓牌
: 刀仔發覺自己手上的底牌好像變得愈來愈熱，都快握不住了......
: 為了怕有人不懂「特異功能」，小弟在此小小介紹一下：
: 凡是經由擁有特異功能人士發功過後的物體，都會變成原來的三倍大。
: 舉例來說，泡麵一碗會變三碗，百元鈔票一張會變三張......
: 所以，經過遠距離搓牌發功之後，黑桃A士就會變成一張黑桃三。
: 但是，特異功能還有一個特異現象！
: 就是當兩人在近處同時發功時，將會有50%機率造成異想不到的驚人後果！
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: 刀仔：（如果星仔和大軍都不發功，我就贏定了......）
: 海珊：「這一把說什麼都要贏！大軍，全靠你了！」
: 大軍：（如果我發功把陳小刀的底牌變成小鱉三，那麼我們Full-House就贏定了。）
: 星仔：（如果大軍和我同時發功，刀仔的底牌會有50%的機率變成黑桃9。[註：3x3=9]）
: （哼！同花順不一定要黑桃A士，只要黑桃小九也要你的命！）
: （但也可能有50%會把底牌燒毀，或是變成奇怪的卡片在眾人面前秀出來@#$%~）
: 刀仔：（萬一大軍只是假裝發功，而星仔真的發功把底牌黑桃三變給我，那就糟了...）
: 海珊/大軍 vs 刀仔+星仔：「該怎麼辦才好，到底要不要發功呢？？？」
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: 假設雙方都非常聰明，都會選擇對自己最有利的策略。
: 例如：
: 假設大軍知道，星仔打算投銅板決定，正面發功，反面不發功的話
: 那麼大軍會選擇發功，如此一來，將有1/2 + (1/2)*(1/2) = 3/4的機會勝利
: 假設星仔知道，大軍已經失去了特異功能，無論如何都不會發功的話
: 那麼星仔必定會選擇不發功，這樣就100%必勝
: 請問，雙方的最佳應對方法各是什麼？
: 刀仔和星仔勝出的機率又將會有多少？
亂猜的

軍
不發功 發功

不發功 星勝 軍勝

星
發功 軍勝 50% 軍勝
50% 星勝
假設大家都是隨機決定,
星不發功 50% 機會勝
發功 25% 機會勝

軍不發功 50% 機會勝
發功 75% 機會勝

那麼應該跟據自己勝率來決定嗎?
是的話，星應該以不發功 2/3, 發功 1/3 的比率隨機選一個
軍則是 2/5 不發功，3/5 發功

這樣的話... 星贏的機會是
2/3 * 2/5 + 1/3 * 3/5 * 1/2 ~= 36.7%
軍贏應該是 ~= 63.3%


是這樣嗎?

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