談合作遊戲 - 桌遊

看來我得再多說明一下等價的論點

警告: 以下的數學會有點暈, 慎入

---------------------------------------------------------

基本上所有的遊戲都可以用以下的方式表示:

(1) 首先定義一個 "狀態"，代表遊戲中所有物件和數值的現況

這不只包含分數, 同時也包含像農家樂裡有幾隻羊, 羊擺在哪裡

甚至是 "我先走啦" 裡頭每一張牌擺放的位置

特別注意這和 "盤面" 不一樣，不在你觀察範圍內的東西也在狀態內

例如牌庫裡每張牌的位置，他也是遊戲的一部分，只是你看不到


(2) 在這個架構下，所有玩家的行動

都只是把遊戲從一個狀態移動到另一個狀態

deterministically or randomly


(3) 最後定義 "結果"，結果是遊戲結束時狀態的一個函數

假設遊戲結束時的狀態是A，結果就會是f(A)

f(A)的可能值包括誰贏 / 共輸 / 共贏 / 和局等各種可能狀況



為了方便解釋起見, 假設有N個玩家

f(A)是{1,2,3,...,N}的一個子集

如果是第N個玩家贏，f(A)就是{N}

1和2平手呢? f(A) = {1,2}

所有玩家共同獲勝呢? f(A) = {1,2,3,...,N}

那共輸呢? f(A) = 空集合



但 f(A) = {1,2,3,...,N} 和 f(A) = {} 有差嗎?

全贏跟全輸跟平手是一樣的吧 :)



現在回到推文的論點，"重點是共輸的分數並不是固定的"

從以上討論得知, 等價性跟分數沒有關係 ( 以上架構裡根本沒有分數唷 ^^ )

所以固不固定沒有關係

共輸純粹就是允許f(A)可以取到 {} 這一個值而已

--
切記 任何事情都不能抹殺我們對唱歌的熱情

因為這是我們活著的原因

--