機率問題 - 推理遊戲

※ [本文轉錄自 Xinlong 信箱]

作者: eieio (好多目標)
標題: 機率問題
時間: Mon Apr 24 20:20:53 2006

作者 hiei81 (Living Death) 看板 hiei81
標題 Re: [請益] 機率小問題
時間 Fri Jun 4 10:49:17 2004
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※ [本文轉錄自 AAAAAAAA 看板]

作者: hiei81 (Living Death) 看板: AAAAAAAA
標題: Re: [請益] 機率小問題
時間: Fri Jun 4 10:04:17 2004

這問題沒那麼複雜

如果乙是一個預言師，可以預言寶藏在哪裡，
而且開到寶藏就是他的，現在他竟然沒開到，所以寶藏在甲選的那一個箱子裡。
甲不應該換

如果乙的預言偶爾會失敗，
例如如果剩下兩個箱子有寶藏時，乙開到的機會有80%
(i)甲選的箱子裡有寶藏=>33%
(ii)甲選的箱子裡無寶藏且乙預言錯誤=>66%*20%=13.2%
所以甲換的話得到寶藏的機率是13.2%/(33%+13.2%)=2/7=28.57%

如果乙完全是用猜的，所以剩下兩個箱子有寶藏時，乙開到的機會有50%
(i)甲選的箱子裡有寶藏=>33%
(ii)甲選的箱子裡無寶藏且乙猜錯=>66%*50%=33%
所以甲換的話得到寶藏的機率是33%/(33%+33%)=50%

如果乙是個主持人，已經知道寶藏在哪裡，且開到寶藏要被罰錢
如果乙記性很差，有20%的機會耍白痴去開到寶藏
(i)甲選的箱子裡有寶藏=>33%
(ii)甲選的箱子裡無寶藏且乙沒有耍白痴=>66%*80%=52.8%
所以甲換的話得到寶藏的機率是52.8%/(33%+52.8%)=8/13=61.55%

如果乙記性很好，一定不會開到寶藏
(i)甲選的箱子裡有寶藏=>33%
(ii)甲選的箱子裡無寶藏=>66%*100%=66%
所以甲換的話得到寶藏的機率是66%/(33%+66%)=66.67%

乙(x%開中有寶藏的) => 甲換鑰匙得寶藏的機率
x=100 0%
x=80 28.57%
x=50 50%
x=20 61.55%
x=0 66.67%

注意並不是換鑰匙得寶藏的機率一定至少50%，
說不定乙早就偷看到寶藏被藏在哪裡也想去打開它，
他無法這麼做的原因是甲把寶藏選走了！

所以本題的答案和乙的角色和本事有關...

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If I don't know I don't know, I think I know
If I don't know I know, I think I don't know
── R. D. Laing

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