古老的三門問題 但我找不到正解 - 推理遊戲

※ 引述《bluesong (藍調之歌)》之銘言：
: ※ 引述《OoSaneoO ()》之銘言：
: : 重點就在這裡啦.......會有1/2跟2/3兩種說法的原因............
: : 大約 200 次主持人會爆炸開到有車的。
: : 1/2說法的人是認為這200次應該移除掉
: : 2/3說法的人(我)
: : 是認為 "假設恰好開出有羊的" 這句話確保了主持人不會 "爆炸"
: : 也就是說你選到羊的400次主持人都 "恰好開出有羊的"
: : 這樣解釋應該大家都懂吧??
: : ==
: : 講詳細一點 主張1/2的人認為主持人開到羊跟開到車的機率各是50%
: : 主張2/3的人認為主持人很賽所以開到羊的機率是100%
: : (為什麼很賽? 因為題目就說了他 "恰好" 開到羊
: : 開1000萬次他還是會一直"恰好"開到)
: 或許問題就出在這裡
: 我對原始題目的認知不是「恰好」開到羊，而是「已知」開到羊
: 而我對「已知」開到羊的假設是說，1000萬次裡面有1/3是開到車的
: 這些開到車的主持人先去旁邊休息，然後來計算那些沒有開到車部份
: 我完全不是在計算1000萬次都開到羊啊 XD
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一樣
一開始還是1/3

畫圖解



未選前
┌────┼────┐
第一次 車 羊1 羊2
┌┴┐ ┌┴┐ ┌┴┐
主持人 羊1 羊2 車 羊2 車 羊1
│ │ │ │ │ │
換之後 羊2 羊1 羊2 車 羊1 車


這是主持人不知道會選到什麼的情況(也就是不一定選車選羊)
第一次選到車是1/3
主持人後是(1/3*0/2)+(1/3*1/2)+(1/3*1/2)=1/3選到車
因為換之後有(1/3*1/2*0/1+1/3*1/2*0/1)
+(1/3*1/2*0/2+1/3*1/2*1/1)
+(1/3*1/2*0/1+1/3*1/2*1/1)=1/3選到車

如果是原題的話
因為主持人一定選羊
所以

未選前
┌────┼────┐
第一次 車 羊1 羊2
┌┴┐ └┐ └┐
主持人 羊1 羊2 羊2 羊1
│ │ │ │
換之後 羊2 羊1 車 車

第一次選到車是1/3
主持人是(1/3*0/2)+(1/3*0/1)+(1/3*0/1)=0選到車
換之後是(1/3*1/2*0/1+1/3*1/2*0/1)
+(1/3*1/1*1/1)
+(1/3*1/1*1/1)=2/3選到車


所以不管你們怎麼算
主持人會不會選到車
第一次選都是1/3
如果要算主持人不一定選到羊的話
會有1/3的機率是主持人把車選走
所以不會是換或不或都是1/2
而是1/3:1/3

圖解還有問題我也沒辦法

另外
之前有人提到後面給的條件會影響
要放入看
沒錯!
但是這個條件沒影響到第一次選的結果
如果條件是
主持人選到羊
換之後選到的是車
那第一次選到車的機率是多少(一看就知道是0)
但是圖解的話

未選前
├────┐
第一次 羊1 羊2
└┐ └┐
主持人 羊2 羊1
│ │
換之後 車 車

因此第一次選到車的機率是0/2

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