古老的三門問題 但我找不到正解 - 推理遊戲

※ 引述《Xinlong (冰狩)》之銘言：
: 主持人知不知道自己開的箱子是什麼沒關係
: 重點是他開的一定是羊
: 主持人開羊就是條件
: 因為我們不是問主持人開到羊的機率
: 也不是問主持人隨意挑走一個箱子
: 換與不換拿到車子的機率
不一樣，假設你玩 600 次，大約 400 次會先選到有羊的。若主持人知道哪裡
有車，那這 600 次遊戲都會順利進行，你 400 次先選到有羊的時候，換門就中
了。因此換是 2/3。

若是主持人不知道哪裡有車，那在你選到羊的 400 次中，大約 200 次主持人
會爆炸開到有車的。於是這 600 次遊戲有 200 次會無法進行，實際上只有 400
次左右可以讓你考慮要不要換門，樣本空間就已經不一樣了。而少掉的那 200
次都是發生在你選到羊的時候，所以剩的 400 次中，大約就是一半一半你選到
羊或選到車。

另一個想法是反向推理。假設主持人知道哪裡有車，你可以懷疑為何主持人不
開另一扇門，一個可能的理由就是另一扇門後面有車，所以你考慮換門。假設主
持人不知道哪裡有車，你可以懷疑為何他沒不小心開到有車的，一個可能的理由
是你把有車的選走了，所以他不會爆炸。

明顯一點的例子是，有四扇門，兩車兩羊，你選一扇，下一個人什麼都不知道
，上來打開一扇。如果他開到羊，那你會懷疑你的是車，所以他比較容易選到羊
。事實上這時你的是車的機會就是 2/3，這個懷疑是相當的合理。

並不是只有 100% 正確的推理才叫推理。要對一個機率的問題做決定時，懷疑
之前每一個事情發生的理由，也是可以幫助你猜對決定的。

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