條件機率(終極版) - 拼圖

※ 引述《lollygagger (chivalry's alive)》之銘言：
: 以下兩題，第1題答案是1/2，第2題答案是1/3
: (1) 袋子裡有甲乙兩球，球只有黑白兩色，是黑是白機率各半
: 我看到其中一顆是白球（事件A）
: 求兩顆都是白球的機率（事件B）
: P(A)=1/8*4=4/8
: P(B)=1/8*2=2/8
: P(B|A)=2/8 / 4/8=1/2
: (2) 袋子裡有甲乙兩球，球只有黑白兩色，是黑是白機率各半
: 已知袋內有一顆是白球（事件A）
: 求兩顆都是白球的機率（事件B）
: P(A)=1/4*3=3/4
: P(B)=1/4
: P(B|A)=1/4 / 3/4=1/3
這位兄台已經把這兩個容易誤導的問題整理的非常好
正確答案正如上面所說：第1題答案是1/2，第2題答案是1/3

: 看來看去，我還是覺得CH版友一開始出的那題是第一題，答案是1/2
: 至於後來說的「至少有一個男孩」跟「其中一個是男孩」
: 都是第2題型，兩個都是男孩的機率，都是1/3才對…
: 能否有勞CH版友畫個圖，來解我駑鈍呢?
原po真是太謙。
為了討論方便，我們乾脆命名一下吧XD
版本一 = 第一題(答案=1/2)
版本二 = 第二題(答案=1/3)
其實我原本題目所要表達的，是一種文字的技巧
也就是故意不把關鍵說出來，不讓大家很容易看出題目是哪一個版本
(甚至故意讓大家有不同的解讀，造成版本一和版本二的解釋都行得通)
這麼說吧
「懂數學的人」不一定是「文字專家or辯論高手」
也許他們雖然會解，但可能「看錯題目」「誤解題意」「解讀不同」而形成不同答案

因此，面對這種故意不說清楚的題目
即使看似簡單的幾句話
在每個人的眼裡，解讀還是會有所不同的

我相信
只是單純討論「數學題目」的話，真相當然永遠只有一個
但如果是討論「文字遊戲」的話，那就永遠也說不清了……而且也沒有必要這樣做 :)

有關於「數學題目」「條件機率」這方面
我想大家的數學程度都很強
因此，在下已經沒有其它可以補充說明的了
其實解法就是這麼簡單啦
先判斷清楚，到底題目是版本一，還是版本二，然後答案就出來了嘛

最後，我們來談談「文字遊戲」（詭辯）這方面
如果雙方的數學程度都很強，解法都沒錯
那麼引起爭論的原因，當然就是在解讀方面了：到底題目是版本一，還是版本二呢？
（這個問題，就不管你的數學強不強了...連法官、陪審團都弄不清，何況是諸位？）

我承認自己在題目上常常會耍一些文字遊戲
這一點是故意的，目的就是造成解讀的誤判
題目如果設計得好，就是很精妙的「陷阱」
設計不好就變成解讀不同的「詭辯」
不過我想這些問題即使設計再好，還是常常會淪落成為亂鬥的下場吧......^^||||

我們來看看例子吧：

「兩顆石頭，我拿了一顆。另外得知，有一顆是白。」
為什麼會說有兩種解釋呢？
題目根本不清不楚嘛......(哈~題目就是故意說得不清不楚的呀:)

首先，至少大家都同意，不可能是「黑黑」
那就只剩「黑白」「白白」兩種可能了
問題就是看你怎麼解讀了...
假設你認為：「已知」另一顆是白，那就是版本一
假設你認為：「已知」有一顆是白，那就是版本二

數學好的人，很容易分辨當中的差別：
已知另一顆是白，所以是版本一
扣除「黑黑」
1/2是「黑白」，有1/2拿黑剩白
1/4是「白白」，有2/2拿白剩白
所以拿黑拿白的機率都是1/2
已知有一顆是白，所以是版本二
1/2「一白一黑」，1/2拿黑剩白
1/2「二白」，2/2拿白剩白
所以拿白的機率是2/3

這兩種解讀，就是在「事前機率」這個關鍵點有所不同。
同理
「至少有一是女孩」VS「其中一個是女孩」，這個問題也是一樣
我們可以用這種詭辨技巧，造出許多文章

A爸爸有兩個孩子，你問他說：「你家有沒有女兒呀？」
A爸爸說：「誰說我沒生女兒，不信你來我家，我叫她開門給你看！」
結果你到A家，果然是一個女生開門，請問另一胎是男是女的機率？

問題在哪裡呢？
題目的第二句，其實是「至少有一是女孩」...版本二
題目的第三句，其實是「其中一個是女孩」...版本一
A爸爸的話就是一種「詭辯」
因為「叫女生開門」這件事
不只是證明「至少有一是女孩」，還有一個隱藏線索
你可以解讀成「A家男女or女女機率各半」or「A家沒有男男」這兩種不同的題意

A大神：「袋子有兩球，可能是黑可能是白，你抽中白就(如何如何...)」
我拿了一顆之後，問：「裡面真的有白球嗎？」
A大神：「誰說沒有。」拿出另一顆：「你看，這不是白球嗎？」

問題在哪裡呢？
「誰說沒有白球」，其實就是「至少有一顆白球」...版本二
「拿出一顆白球」，其實就是「其中有一顆白球」...版本一
這兩種解讀是不相同的，也就是隱藏性的線索，就端看你怎麼解讀了 :)

以上。
前面講的都無關數學
只是文字遊戲罷了，故意耍弄技巧or陷阱or詭辯
沒什麼太大的學問，請多多包含 :)

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