條件機率(終極版) - 拼圖

※ 引述《doom8199 (～口卡口卡　修～)》之銘言：
: : 如果問題問是:
: : 我有五張卡片: "4白", "3白1黑",
: : "2白2黑", "1白3黑", "4黑". 我在
: : 這五張卡片隨機選一張, 然後跟據卡
: : 片上的球組合放球進箱子 (當然你不知
: : 道我選了哪一個組合).
: : 然後你隨機抽一個, 那時候如果袋子裡
: ^^^^^^^^^^
: : 剩下的都是白球, 那麼你手上是白球的
: ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
: : 機會就很大了 (還沒有算, 至少 > 50% :P )
: ^^^^^^^^^^^
: : 把這兩種情況分清楚, 然後再理解題意
: : 看是接近哪一種吧.
: 還是 50% 的機率 OTZ
: 因為前提已經限定 "剩下的三顆球都是W的情況下"
: 所以只會有 WWWW or WWWB 這兩個可能
: 用條件機率來解釋就是:
: 假設 事件A: 手上是白球的機率 (1W)
: 事件B: 袋子剩下都是白球 (3W)
: P(A∩B) 1/5
: 則 P(A|B) = _______ = ______ = 1/2
: P(B) 2/5

應該不是吧.
P(B) 應該是 1/5 (4白) + 1/5 * 1/4 (3白1黑又要抽中黑)
= 1/4

(我不太懂公式, 套用你的 :P )
所以 P(A|B) = (1/5) / (1/4) = 4/5

用實際列出可能結果:
1 2 3 4
a W W W W (4白)
b W W W B (3白1黑)

可以出現 "剩下3白" 的結果, 可能是
1) 抽中 a1 (白)
2) 抽中 a2 (白)
3) 抽中 a3 (白)
4) 抽中 a4 (白)
5) 抽中 b4 (黑)

即是 4/5, 和上面公式結果吻合



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