條件機率(終極版) - 拼圖

※ 引述《adrianshum (Alien)》之銘言：
: ※ 引述《adrianshum (Alien)》之銘言：
: : 這次的問題的確很誤導 :P
: : 尤其是看過之前賭局問題。
: : 就算剩下的三個球是白色是黑色，我
: : 手中的球仍然是 1/2 機會是白色
: : 看起來差不多的題目，為什麼答案會
: : 差那麼多？
: : 因為賭局問題中，一黑一白 和 兩白
: : 的機會率是一樣。可是如果每顆球皆是
: : 1/2 機會是黑是白的話，一黑一白的
: : 機會是比兩白來得高的。
: : 最根本的分別就在這裡，也是令差不多
: : 的兩條問題卻有迥然不同的答案的原因。
: 好像大家還沒有共識 :P
: 或者我用另一個方法說一次:
: 如果問題問的是:
: 每一顆球都有 50% 機會是黑或白,
: 你隨機抽一顆出來, 然後發覺剩下
: 的都是白.
: 這樣的話, 你手上是白球的機會是 50%


: 如果問題問是:
: 我有五張卡片: "4白", "3白1黑",
: "2白2黑", "1白3黑", "4黑". 我在
: 這五張卡片隨機選一張, 然後跟據卡
: 片上的球組合放球進箱子 (當然你不知
: 道我選了哪一個組合).
: 然後你隨機抽一個, 那時候如果袋子裡
^^^^^^^^^^
: 剩下的都是白球, 那麼你手上是白球的
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
: 機會就很大了 (還沒有算, 至少 > 50% :P )
^^^^^^^^^^^
: 把這兩種情況分清楚, 然後再理解題意
: 看是接近哪一種吧.


還是 50% 的機率 OTZ

因為前提已經限定 "剩下的三顆球都是W的情況下"

所以只會有 WWWW or WWWB 這兩個可能


用條件機率來解釋就是:

假設 事件A: 手上是白球的機率 (1W)
事件B: 袋子剩下都是白球 (3W)

P(A∩B) 1/5
則 P(A|B) = _______ = ______ = 1/2
P(B) 2/5

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