富翁的遺產 - 拼圖

※ 引述《utomaya (烏托馬雅)》之銘言：
: 其實只要簡單幾句話 ，就可以解釋這個現象了
: 富翁的2份財產，只有兩種值
: 不管哥哥拿到哪一份，假設他拿到的是L
: 另一份不管是2L還是L/2，只可能存在一種，
: L跟L/2跟2L是不可能同時存在的。因為富翁的2份財產只有兩種值
: 所以哥哥應該清楚知道L跟L/2，或L跟2L，這兩種只可能存在一種
: 按照維基的期望值解釋
: http://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E6%9C%9F%E6%9C%9B%E5%80%BC
: 一個離散性隨機變數的期望值（或數學期望、或均值，亦簡稱期望）是試驗中每次可能結
: 果的機率乘以其結果的總和。
: 哥哥雖然不知道弟弟的錢是2L還是L/2，但他知道這兩種值只可能存在一種
: 另一個不可能存在的值，既然不可能存在，其機率當然是零
: 弟弟的錢是真實存在的，其機率為1(總機率必須為1)
: 假設弟弟的錢是S
: 哥哥交換後的期望值 = 2L或L/2不可能存在的那一個*0 + S*1 = S

老大 這個算法有點太複雜了 我覺得可以簡化

哥哥交換後的期望值=弟弟的錢S 不就好了

因為不可能存在的太多了咧 哥哥交換後的錢也不可能=你的錢或我的錢或誰的錢

只會是弟弟的錢

所以當然 哥哥交換後的期望值 =

2L或L/2不可能存在的那一個*0 + 你的錢*0 + 我的錢*0 + 很多*0 + S*1 = S
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前面通通可以省略

不過 一般期望含有不確定的意思 所以我覺得這邊可以再把

哥哥交換後的期望值 = 弟弟的錢S 改成 哥哥交換後的錢就是 = 弟弟的錢S

用一定是 就是來取代

不過你這樣解決並沒有解決原題的矛盾說

因為依你所說 [哥哥雖然不知道弟弟的錢是2L還是L/2] 這表示

對哥哥來講 弟錢有可能是 2L 或 L/2 對吧

既然都有可能 弟錢是2L 或 L/2 就不會有 哪一個是不可能存在的那一個

因此對哥哥來講 弟錢的期望值 = 是2L的可能性*2L + 是L/2的可能性*L/2

並且這兩個可能性不能 = 1 或 0 依題意的觀點是各1/2

你不同意各1/2也沒關係 可以選另外的數值代入看看會不會產生下述的矛盾
但是 就是不能選1或0

1/2代入的話變成

哥哥交換後的錢就是 = 弟弟的錢 而 弟弟錢的期望值以L來表示 = 5L/4 耶

所以哥哥交換後期望得到 5L/4

同理弟弟交換後的錢就是 = 哥哥的錢也是期望得到 5S/4

這裡就是題意所說的矛盾ㄚ

: 所以哥哥交換後的期望值就是弟弟的錢，
: 反之弟弟也一樣，交換後的期望值就是哥哥的錢，
: 很直觀的結論，也符合現實

你所說的 哥錢換後=弟錢 弟錢換後=哥錢 我敢幫你打包票肯定沒錯的
有解決現實的問題 說明了現實上 換前換後都 = 兄錢 + 弟錢
但沒解決原題所說到的矛盾啊

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