問一個精華區的題目 - 拼圖

※ 引述《genkgb (爽)》之銘言：
: 容小弟努力作一個自認很清楚的結論
: ================================以下是結論=============================
: 原題目 "服務生敲其中一間房間門時 ◎裡面的女性聲音說.."
: 到底是'強制'女生回答------1/2
: 或是'如果'女生回答------1/3
: 決定答案的不同~
: 不過此題 在這◎加上"如果聽到"4字好像比較順----1/3
: 強制女生回答的題型 似乎只能規定男生啞巴了-----1/2
: 所以大家都沒錯 是題目的錯~
: (如果作題者是 替別人想 考慮甚多的人 會認為題目只是少加了"如果"..答案就是1/3囉~)
: (比較硬派 老實的 會認為男生一定不能回 選1/2)
: (自己認為的心理測驗 別理我=.=)
: 小弟的解釋不知道清不清楚^_^
你說的很清楚……
不過我認為題目已經解釋的夠清楚了
之所以會有兩種不同的"解釋方法"，其實是不小心掉入的題目故意設計的陷阱
我們慢慢推導就可以發現
其中一種"解釋方法"是完全站不住腳的

首先
應該兩派都同意，服務生隨便敲門，聽到男女回話的機率各半，都是1/2
算法就是：1/3*1/2 + 1/3*1/2 + 1/3*1/2 = 1/2
也就是說，三間房被選中的機率各是1/3，房內回話的人，也都是1/2
這應該是共識吧
不然這題就沒有意義了，不是嗎？

ok
假設大家都同意這點
那題目問，如果服務生聽到女生回話，男生開門的機率，不少人算一算之後，覺得是1/2
我們暫且同意這個算法

所以可以得到以四個結論：

假設服務生任意敲門
聽到女生回話，男生開門的機率 = 1/2 * 1/2 = 1/4
聽到女生回話，女生開門的機率 = 1/2 * 1/2 = 1/4
聽到男生回話，男生開門的機率 = 1/2 * 1/2 = 1/4
聽到男生回話，女生開門的機率 = 1/2 * 1/2 = 1/4

(這個算法，根據女生回話的機率是1/2，男生回話的機率也是1/2，這是大家都同意的
所以，四個組合的機率加起來，正好是1，看似也很符合事實)

到這裡，看似沒有問題(嗎？)

好，那我們再問一個問題：
請問，服務生敲門，回答和應門是"不同性別"的機率多少？
如果照上面的結論，應該是 1/4 + 1/4 = 1/2
然而，事實上，回答和應門不同性別的房間，只有B房而已，正確答案應該是1/3
由此可知，上面的結論是錯的！

盲點在哪裡？
盲點就是"服務生聽到裡面有女生回話"
這個條件只能說明"裡面至少有一個人是女生"這個事實而已
而不能因此就推導到"房裡有女生，一定要回話"
因為最前面就提到
房裡的兩個人，回話的的機率各半，這是一個基本且大家都同意的假設

如果執意要把題目解釋成：'強制'女生回答
那題目改成男生回話，是不是也要改成：'強制'男生回答
因此，就落入了剛才所說的四個結論的陷阱
可以很明顯看出，這樣的解釋是不合邏輯的

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