問一個精華區的題目 - 拼圖

※ 引述《Valand (V小)》之銘言：
: 嗯...蠻有道理的
: 那請問一下如果今天有3個房間 分別為A, B, C
: A: 男 男
: B: 男 女
: C: 女*10000000(我知道太誇張啦 用極端一點的數字比較清楚)
: 其他情況相同 那來應門是男的機率為何？
^^^^^^^^^^^^
如果沒有誤會你的意思，那麼
一開始的樹狀圖：

／敲A門機率 = 1/3
－敲B門機率 = 1/3
＼敲C門機率 = 1/3

加入"內有一個女生"這個條件之後

服務生敲到A門的機率 = 0
怎麼算？
P[(敲到A門)且(說話是女生)]
P(A) = ----------------------------------------------------------------------
P[(敲到A門)&(女生說話)]+P[(敲到A門)&(女生說話)]+P[(敲到A門)&(女生說話)]

1/3*0
= -------------------------- = 0
1/3*0 + 1/3*1/2 + 1/3*1

(為什麼A房乘零？因為，裡面兩個都是男的，不可能女生說話
同理，C房不管幾個女生都一樣，只要沒有男生，女生回話的機率都是1)

1/3 * 1/2
服務生敲到B門的機率 = ------------------------- = 1/3
1/3*0 + 1/3*1/2 + 1/3*1

服務生敲到C門的機率 = 2/3


到此，答案都很明顯了……

應門是男的機率 = (敲到A門)&(男生應門)的機率
+ (敲到B門)&(男生應門)的機率
+ (敲到C門)&(男生應門)的機率

= 0*1 + 1/3 * 1 + 2/3 * 0

= 1/3

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