問一個精華區的題目 - 拼圖

: 最大的問題就在於6種情形機率是不是都一樣
: 我的意思是 數狀圖應該畫成這樣(數狀圖每一點都有機率)
: 男A回應 男B 開門 0
: - 男B回應 男A 開門 0
: /
: /
: / 男C回應 女A 開門 0
: 服務生→----
: \ 女A回應 男C 開門 1
: \
: \
: - 女B回應 女C 開門 1/2
: 女C回應 女B 開門 1/2

那這樣矛盾了
所有事件發生的機率總和必須為1
你的樹狀圖說明了機率總和是2 這不是很奇怪?
服務生只來service一次而不是2次 機率總和應該是1


本來在考慮條件機率題目的時候，就一定要把服務生可能遭遇到的情況
不管有沒有題目所給的條件，全部的情況機率都填進去

這樣才滿足條件機率的要求


: 最後面的數字是機率 6種情形的機率並不一樣

是一模一樣的 你沒辦法理解嗎?

再提一次 條件機率在此題的作法是

A事件且B事件發生的機率 除以 條件A在原本六種情況皆允許發生的機率

這樣就是 當A事件成立的情況下，事件B的發生率

剩下的請往下拉 繼續看


: 簡單的說 我想問問認為答案是1/3的網友
: 原題目:
: 有三間房間,其中有一間有兩個男人進去,此外有一間有兩個女人進去
: 剩下的房間有一對男女進去.當然哪些人進去哪間房間是不知道的
: 在房間內作什麼事也不知道 但服務生敲其中一間房間門時
: 裡面的女性聲音說:"不知道是誰來了!你去開門!"
: 請問 這個開門的人 是男性的機率是多少?
: 如果服務生服務完以後 隔天發現男生都是啞巴
: 反正從頭到尾男生都沒說過話 男生是不是啞吧一點都不重要
: 如果男生是啞吧 機率一樣是1/3嗎?

男生在題目裡面本來就不需要說話 這是多餘的假設...
能不能說話這件事一點都不重要也是你說的...O_o
所以機率就是1/3

還有 我的幾個質問點你也沒有回答..


我們來從變化型的題目開始看好了

相信高中不少人做過這種題目

一種非常粗糙的診斷技術，可以以99.0%的精確度診斷出癌症，
但是沒癌症的檢出陽性反應的可能性高達1%

已知在一群鄉村病患群中，癌症患者佔恰好1%

請問當一個人檢驗出陽性反應，實際上的罹癌機率是多少


好 假設10000名病人參加這個檢驗
這麼一來統計上不難看出，會出陽性反應的有 198人(實際罹癌 + 誤判)
這198人裡面，99人有癌症 99人沒有

用機率數字來看，隨便找個鄉民出來，是癌症病患 又檢驗出陽性的人，機率是0.99%
而這個村子最後檢驗出來的陽性反應人口比例是佔1.98%
亦可以說，本村隨便找個鄉民，檢出陽性的機率是1.98%
(計算過程我就省略了)

當"一個人檢出陽性"的條件下來了，範圍就被鎖定到這1.98%的人口上
而恰罹癌的人佔了原本整村的0.99%

所以陽性反應的人裡面，1/2是有罹癌 1/2是無罹癌的

故一個檢出陽性反應的人，他是癌病患的機率是等於1/2


以上這題例題的解法我想應該都沒有問題 人數10000的舉例就說明不會有問題了


陽性陰性就像是本題的男女回應機率
癌症跟健康就好像本題在區分男女性別一樣

再一次正解這一題

當服務生來敲門的時候，可能聽到的回應就是男abc跟女abc四種可能

其中滿足題目條件(女生回應、或者類似前一題的"驗出陽性")
的可能就是女abc三人來回話
佔了整體六種可能中的三個，每個機率是1/6，不滿足的也佔了3個 每個可能性1/6
而唯一符合題求的可能就是女a回話 男c開門
佔了整體機率的1/6

「聽到女生說話」條件免去了1/2的「男生出聲回話」的機率以後
原本選到女a男c那1/6的可能性就擴大為原來的2倍，變為1/3

用數學式寫 我上一篇就說過了

這祇有可能比例題簡單 沒有更複雜的可能orz

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