問一個精華區的題目 - 拼圖

※ 引述《FayeFaye1 (說不出的想念)》之銘言：
: ※ 引述《sqian (四千)》之銘言：
: : 你應該沒有看懂我在說的東西吧
: : 條件機率~~~
: : 在條件A發生的情況下B發生的機率= (A且B的機率) / (條件A發生的機率)
: : 再講簡單一點好了
: : 假設原本三個房間的人分別為: A男 B男 C男 D女 E女 F女
: : (A B同一間 C D同一間 E F同一間)
: : 女生回答的可能性有幾種: D女 E女 F女
: : 在這3種情形之下，只有一種是男的來開門
: : 所以是 1/ 3
: 你的意思是這樣吧
: 引用前面討論串的圖
: 男A回應 男B 開門
: - 男B回應 男A 開門
: /
: /
: / 男C回應 女A 開門
: 服務生→----
: \ 女A回應 男C 開門
: \
: \
: - 女B回應 女C 開門
: 女C回應 女B 開門
: 女生回答的前提下 有三種情況 只有一種是男生開門
: 但是忽略了一點 樹支圖每一點都要加上機率 除非每一點的機率都一樣
: 你把裡面的每一點的機率都當成一樣了
: 在女女的房間 兩種情況的機率各1/2
: 但是在男女的房間 女回應男開門的機率是1 不是1/2
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這一大段問題就大了
如果前提已經固定是女回應
男開門的機會的確是1 「誰做出回應」已經fixed了
但是如果要用樹狀圖來做 就是把「誰做出回應」這點當做變數
女生來做回應的機率就是1/2 男生來回應的機率也是1/2

再者 樹狀圖從頭至尾所有事件的機率加起來必須等於一
不會有在樹狀圖中出現機率一的事件

: 因為女生說話的事情已經發生了 所以那間房必定是男生開門
: 所以答案是1/( 1 + 1/2 + 1/2 )=1/2
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我不太種這個式子的意思
分子的1是指「女回男開」的情形嗎?
那，照定義，下方就應該是「所有情形的可能組合數」
而跟"女生回應女生開"的「發生機率」完全無關
排列組合不會有1/2這種非整數的組合數出來
1/(1+1+1)才是正確的

: 而不是1/(1+1+1)
: 在男女那間房 原本有兩種情況 男說話或女說話 各一半機會
: 把'男說話'的情況刪掉的同時
: 要把刪掉的機率分給'女說話'

以上同我說的 用樹狀圖來解釋的話
整個機率的決定就在「服務生選房間」這一步上面
所有女生回應的情形只有三種 其中只有一種是「男生回應」
這樣機率就是1/3

用kil板友所說的條件機率來看的話 也是內容有誤的

設「選擇一道門後，聽到女生聲音」為A事件
「無論是誰出聲音，最後由男生應門開門」為B事件

不難得出
P(A∩B) = 選到(男女)房的1/3 * 由女生來回應1/2
= 1/6

P(A) = 1/2 (樹狀圖六種情形有三種是女聲講話)

P(A|B) = 1/6 除以 1/2 = 1/3

真要能掏出什麼漏洞的 歡迎來問= =

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