古老的三門問題 但我找不到正解 - 推理遊戲

※ 引述《Maninck (我是大天才^o^/)》之銘言：
: ※ 引述《SmallMong (水晶球陽光下閃爍)》之銘言：
: : 這題正解就是
: : 換2/3 不換1/3
: 我個人覺得1/2和2/3是差在你站在那個時點來看
: 1/2是站在己經開門後的時點往後看，不管前面發生什麼事

這麼說並不正確

我們在剛學機率問題的時候，一開始有一個前題

「公正骰子」

在你所說的「開門後的時間點」

剩下的兩道門，並不是一個公正的兩面骰

其中一面，是參賽者在遊戲一開始以 1/3 選出的

這面 是車的機率是 1/3 羊的機率 2/3

而另一面，是主持人在知道車的位置下，故意留下的

只要參賽者一開始沒選到車，那這面就一定是車

除非參賽者一開始就選到了車，那這面才會是羊(因為車只有一台)

所以這面是車的機率就是 1- 參賽者選到車的機率(1/3) = 2/3





可以用抽獎來舉例(100張) 你先抽一張，然後如果你沒抽到特獎，主持人

就先把特獎那張A起來，讓大家抽完後，再問你要不要和他換

你手上的是1/100 他手上的是

"只要你沒中那1/00"也就是99/100 * 作弊留下來99/99

1/100 和 (99/100 * 99/99) 當然是 後者的機率大


這和一般抽獎先抽後抽一樣大是不同的 ( 後抽者 (99/100*1/99) = 1/00 )









重點在主持人是作弊人，所以最後兩扇門是不公正骰…




: 2/3是站在第一個時點很往看
: 所以我覺得兩個都對
: 答案是2/3是預設在站在第一個時點下看的
: 因為他問的是這整個過程你中獎的機率
: 而不是只有在開門後那個時點下你中獎的機率
: : 沒錯 其實我是知道正解如何解釋的...
: : 我只想知道 在遇上了一個提出1/2這樣說法的人時
: : 各位會用什麼方法去解釋
: : 以下是我自己的反駁：
: : 同學 你這麼想你就錯了
: : 沒錯 不管怎樣最後都是一羊一車
: : 可是這跟「原本有兩個門 其中有一個是車」這樣二選一 是兩種不同的形式
: : 哪裡不同
: : 在於這個題目的一羊一車
: : 其中一個門 是主持人選擇後留下的
: : 而主持人的選擇 取決於你一開始選擇三個門的哪個門
: : 圖例（非樹狀 其實我個人覺得用樹狀比較無法一針見血地解釋1/2）如下：
: : 主持人開門 主持人留的門 你選擇的門
: : B羊 車 A羊
: : A羊 車 B羊
: : A羊或B羊 B羊或A羊 車
: : 所以主持人留下的那個門 有2/3的機率會是車子
: : 那當然你選擇換 就變成是有2/3的機率會得到車子
: : 所以當然是換了之後 機率會較大
: : 拿100個門開了98個門就更明瞭了吧
: : 你選擇你那個門的時候 你中的機率只有1/100
: : 而在主持人手上99個門當中有一個是車的機率卻有99/100
: : 這是開門前
: : 那在開門後
: : 觀眾可以很直觀地這麼想：
: : 「為什麼主持人跳過這個不開而去開其他的98個門？」
: : 顯然主持人留下的這個門 是他不能開的（車子）
: : 這個時候 選擇換成主持人留下的那個門 光直觀就好不講機率
: : 很明顯地就比堅守著原本選擇的那個門 中獎機會來得大
: : 以上...

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