quarto的平手解? - 拼圖

quarto是一個4*4的井字遊戲，MSN上曾經有出現過。

玩法是由四種特性(高矮、實空、淺深、圓方)組合而成的16枚棋子，

玩家A先挑給B，B再下在想下的地方，反之亦然。

最後下者若能達成某一相同特性的連線則獲勝。

有兩種獲勝規則，第一種是一般的縱、橫、對角線，有同一特性之連線
第二種包含第一種再加上任意2*2方格。

我的問題是這遊戲有平手解嗎？第一種有的話，那第二種有嗎？

如果弄成(0,0,0,0)到(1,1,1,1)的二進位棋子似乎可以用程式暴力解，

但有沒有數學上像鴿籠定理的那種解？ 謝謝解惑。

--