ProjectEuler 318 2011 nines - 拼圖

318. 2011 nines

http://projecteuler.net/index.php?section=problems&id=318

來探究 √2 + √3 這個實數

我們如果把 √2 + √3 的偶數次方給算出來　我們得到：

(√2+√3)^2 = 9.898979485566356...

(√2+√3)^4 = 97.98979485566356...

(√2+√3)^6 = 969.998969071069263...

(√2+√3)^8 = 9601.99989585502907...

(√2+√3)^10 = 95049.999989479221...

(√2+√3)^12 = 940897.9999989371855...

(√2+√3)^14 = 9313929.99999989263...

(√2+√3)^16 = 92198401.99999998915...


可以發現這些次方　小數部份剛開始的"9"是不遞減的

事實上可以證明出當 n 越大 (√2+√3)^2n 的小數部分會趨近於 1


我們要探討的是所有實數　形式如 (√p+√q)^2n 且 p,q 為正整數又 p < q

當 n 越大　小數部分越趨近 1 的


使 C(p,q,n) 為 (√p+√q)^2n 小數點後"連續9"的個數

使 N(p,q) 為最小的 n，當 C(p,q,n) >= 2011


試算ΣN(p,q)，當 p+q <= 2011

--