ProjectEuler 508 Integers in base i-1 - 拼圖
By Dinah
at 2015-03-24T04:26
at 2015-03-24T04:26
Table of Contents
508. Integers in base i-1
https://projecteuler.net/problem=508
一個高斯整數a+bi的i-1進位表達式可寫成一有限數列d_(n-1)d_(n-2)...d_1d_0滿足:
‧a+bi = d_(n-1) (i-1)^(n-1) + d_(n-2) (i-1)^(n-2) + ... + d_1 (i-1) + d_0
‧每個d_k都是0或1。
‧首位不為0,即d_(n-1)≠0,除非a+bi = 0。
下面為一些高斯整數的i-1進位表達式:
11+24i → 111010110001101
24-11i → 110010110011
8+0i → 111000000
-5+0i → 11001101
0+0i → 0
值得一提的是,每個高斯整數都恰有一個i-1進位表達式!
定義f(a+bi)為a+bi的i-1進位表達式中1的總數。
例如,f(11+24i) = 9以及f(24-11i) = 7。
令B(L)為對所有符合|a|≦L以及|b|≦L的整數a和b,f(a+bi)的總和。
例如,B(500) = 10795060。
請求出B(10^15) mod 1000000007。
--
https://projecteuler.net/problem=508
一個高斯整數a+bi的i-1進位表達式可寫成一有限數列d_(n-1)d_(n-2)...d_1d_0滿足:
‧a+bi = d_(n-1) (i-1)^(n-1) + d_(n-2) (i-1)^(n-2) + ... + d_1 (i-1) + d_0
‧每個d_k都是0或1。
‧首位不為0,即d_(n-1)≠0,除非a+bi = 0。
下面為一些高斯整數的i-1進位表達式:
11+24i → 111010110001101
24-11i → 110010110011
8+0i → 111000000
-5+0i → 11001101
0+0i → 0
值得一提的是,每個高斯整數都恰有一個i-1進位表達式!
定義f(a+bi)為a+bi的i-1進位表達式中1的總數。
例如,f(11+24i) = 9以及f(24-11i) = 7。
令B(L)為對所有符合|a|≦L以及|b|≦L的整數a和b,f(a+bi)的總和。
例如,B(500) = 10795060。
請求出B(10^15) mod 1000000007。
--
Tags:
拼圖
All Comments
Related Posts
ProjectEuler 506 Clock sequence
By Harry
at 2015-03-10T11:18
at 2015-03-10T11:18
如何拼完兩千的拼圖
By Elizabeth
at 2015-03-08T19:56
at 2015-03-08T19:56
ProjectEuler 505 Bidirectional Recurre
By Kristin
at 2015-03-03T01:57
at 2015-03-03T01:57
ProjectEuler 504 Square on the Inside
By Isla
at 2015-03-03T01:09
at 2015-03-03T01:09
ProjectEuler 503 Compromise or persist
By Charlotte
at 2015-03-03T01:01
at 2015-03-03T01:01