ProjectEuler 503 Compromise or persist - 拼圖

503. Compromise or persist

https://projecteuler.net/problem=503

Alice用編號1到n的牌進行一個遊戲。

這個遊戲會反覆進行如下步驟：

(1) Alice隨機抽出其中一張牌。

(2) Alice無法看到牌上的數字。取而代之，她的朋友Bob看了牌上的數字後，
　　會告訴Alice之前看過的所有牌中，比現在的數字還大的張數。

(3) Alice可以選擇繼續下一輪或結束遊戲。如果她選擇結束，她最後抽出的牌
　　即為她的得分。如果她選擇繼續，則這張牌會從牌堆中被移除，然後她再次
　　進行步驟(1)。但如果牌堆中已經沒牌了，她只能選擇結束遊戲。

令F(n)為Alice運用讓自己得分最小的策略下，得分的期望值。

例如，F(3) = 5/3。在第一回合，她選擇繼續遊戲。在第二回合，如果Bob告訴她
有一張牌比現在的數字大，則她選擇結束，否則就繼續。

亦能驗證F(4) = 15/8以及F(10) ≒ 2.5579365079。

請求出F(10^6)，並將答案四捨五入至小數後10位。

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