ProjectEuler 411 Uphill paths - 拼圖

411. Uphill paths

http://projecteuler.net/problem=411

令n為一正整數。假設對於所有的0 ≦ i ≦ 2n，在坐標位置
(x, y) = (2^i mod n, 3^i mod n)上都有中繼站。在同一個坐標位置上的中繼站
視為同一個。

我們想要透過中繼站構造從(0, 0)到(n, n)並且x和y坐標都（不嚴格）遞增的路線。
令S(n)為所有路線中，最多能經過的中繼站個數。

例如，當n = 22時，總共會有11個相異的中繼站，並且所有符合條件的路徑中最多
能經過的站數是5。所以S(22) = 5。下圖顯示了此情況下中繼站的位置和其中一條
經過5站的路線。

http://projecteuler.net/project/images/p411_longpath.png

亦可證明S(123) = 14 以及 S(10000) = 48。

請求出ΣS(k^5)，其中1 ≦ k ≦ 30。

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