雙信封paradox - 拼圖

※ 引述《ddtddt (得)》之銘言：
: ※ 引述《yynnxxoo (米其林寶寶)》之銘言：
: 把今天題目換成這樣:
: 上帝說
: 信封裡可能是 1,2 or 2,4 or 3,6 or 4,8 or .... or 10000,20000
: 他也不知道是哪個
: 你現在選了一個信封 裡面是100，那你要換嗎??
: 與原題有什麼不一樣?

不一樣，連樣本空間都不一樣了。但不論是這題還是原題，都是資訊不足。
這個問題從前有討論過，可以去搜尋 [推理] 富翁的遺產 這個討論串。

以原題為準，以貝氏論解，簡單來說：

1. 如果我們知道信封裡錢數量的機率分布，就可以算得出來哪些情況下應該換。
如果不知道，這題就資訊不足，除非根據 Principle of Indifference 有一個
合理的分布可以拿來用。

2. 但原題樣本空間無限大的情況下 Principle of Indifference 是無法使用的，
因為無法找到一個機率分布滿足這個條件。

詳細來說，假設 P(x) 為信封裡是 x 與 2x 的機率。如果抽到任何 x，另一個
信封是 2x 與 x/2 總是 1:1，那代表 P(x) = P(2x) for all x，積一下，然
後換底，會發現這是爆炸的。

所以假設另一個信封兩倍與二分之一機率總是相等，是一開始就砸腳的。

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