雙信封paradox - 拼圖

※ 引述《ddtddt (得)》之銘言：
: 有兩個信封，上帝將隨機的任意兩數字支票放入。
: 並告訴你其中一張支票金額是另一個的兩倍。
: 你打開其中一個看到裡面是100元支票。
: 請問你是否要換另一個信封?
: 小明說:
: 因為是隨機放入兩數字，所以(50,100)和(100,200)有相同的機率發生.
: 換另一個信封的期望值是 1/2 * 200 + 1/2 * 50 = 125
: 所以換信封比較好，你覺得此說法哪裡有問題嗎?


修改一下期望值的算法,原本算錯了

樹狀圖是

選到大的--換--0.5A
--不換--A

選到小的--換--A
--不換--0.5A


從這個圖可以看出 不存在0.5A 與 2A 的比較

(因為從頭到尾就是 50/100 或者 100/200, 50和200是不可能同時出現的,

所以不能放在一起算期望值)

所以從樹狀圖可以看出換與不換 期望值是一樣的


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