關於馬兵種某些特性 - 象棋

馬在笛卡兒座標系統(Cartesian coordinate)的原點位置(0,0)
對於下一步總是有八種選擇：
(1,2)(2,1)
(1,-2)(-2,1)
(-1,2)(2,-1)
(-1,-2)(-2,-1)
→可以發現當其中一個座標為奇數，另一個只會是偶數

問題：馬從原點(0,0)走到(2,7)至少需要幾個回合？(在正式戰鬥情形裡，無論是被己方
兵力阻擋，或是遭受敵方攻擊，都會減緩這個進度)


由於7/2 = 3.5
因此至少需要4個回合。
先探討4個回合就走到的可能性。
四回合裡X座標(四次總和為2)的可能：
1 -1 1 1
Y座標偶數相加減不可能為奇數(Y座標需為7奇數)→無解
2 -2 1 1
Y座標為2奇2偶相加也不會是奇數7→無解
2 2 -1 -1
Y座標為2奇2偶亦無解
結論：馬不可能在四回合裡就從原點(0,0)走到(2,7)

探討5個回合的可能性

要總和為偶數2

1個偶數 4個奇數
2 1 -1 1 -1
(1奇4偶) (-1 2 2 2 2)→成立！
3個偶數 2個奇數
1 -1 -2 2 2
(3奇2偶) (2 2 1 1 1)
5個皆偶數
2 2 2 -2 -2
(5奇)→無解
結論：馬最少需要5回合從原點走到(2,7)

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