關於期望值 (承上篇) - 推理遊戲

誠如喬丹23大人所言, 被刻意不提的極低中獎率以漂亮的期望值所包裝成賭局陷阱.
我試圖去尋找的注金, 在何種價位下所促成的機率使得賭客與莊家都能夠滿意接受.

如前幾篇所言, 期望值是(各種機率*相對應彩金)的集合.
如果把它切割, 分成單筆虧本與單筆回本兩部份來分列期望值, 雖然總和皆為無限大.
但是按照有限的人口, 有限的生命時間, 有限的資金情況下.
很難追尋到無限低的機率中, 那個無限大的獲利.
但是當單筆注金降低時, 或許可以接近滿足賭客與莊家能接受的機率.

試以列表示之: (正負號以賭客角度決定)
(A) (B) (C) (D) (E) (F) (G) (H)
注金 |單筆賠錢|賭客輸莊家|單筆賺錢|賭客贏莊家|從贏~2^13|2^14以後 | BxC + DxF
| 機率 |部分期望值| 機率 |期望值首項|的期望值 |期望值總和| 調整參考值
-----+--------+----------+--------+----------+---------+----------+-----------
100 | 98.44% | -93.90 | 1.56% | 28*0.78% | +348.78 | 無限大 | -87.00
99 | 98.44% | -92.30 | 1.56% | 29*0.78% | +349.77 | 無限大 | -85.99
98 | 98.44% | -91.90 | 1.56% | 30*0.78% | +350.77 | 無限大 | -85.00
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65 | 98.44% | -58.90 | 1.56% | 63*0.78% | +383.51 | 無限大 | -52.00
64 | 96.88% | -58.84 | 1.56% | 64*0.78% | +384.50 | 無限大 | -51.00
63 | 96.88% | -57.83 | 3.13% | 1*1.56% | +193.24 | 無限大 | -49.97
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33 | 96.88% | -27.84 | 3.13% | 31*1.56% | +223.13 | 無限大 | -19.98
32 | 93.75% | -27.73 | 3.13% | 32*1.56% | +224.13 | 無限大 | -18.98
31 | 93.75% | -26.73 | 6.25% | 1*3.13% | +113.06 | 無限大 | -17.99
30 | 93.75% | -25.73 | 6.25% | 2*3.13% | +114.06 | 無限大 | -16.99
29 | 93.75% | -24.73 | 6.25% | 3*3.13% | +115.06 | 無限大 | -15.99
28 | 93.75% | -23.73 | 6.25% | 4*3.13% | +116.05 | 無限大 | -14.99
27 | 93.75% | -22.73 | 6.25% | 5*3.13% | +117.05 | 無限大 | -13.99
26 | 93.75% | -21.73 | 6.25% | 6*3.13% | +118.05 | 無限大 | -12.99
25 | 93.75% | -20.73 | 6.25% | 7*3.13% | +119.05 | 無限大 | -11.99
24 | 93.75% | -19.73 | 6.25% | 8*3.13% | +120.05 | 無限大 | -10.99
23 | 93.75% | -18.73 | 6.25% | 9*3.13% | +121.04 | 無限大 | - 9.99
22 | 93.75% | -17.73 | 6.25% | 10*3.13% | +122.04 | 無限大 | - 8.99
21 | 93.75% | -16.73 | 6.25% | 11*3.13% | +123.04 | 無限大 | - 7.99
20 | 93.75% | -15.73 | 6.25% | 12*3.13% | +124.04 | 無限大 | - 6.99
19 | 93.75% | -14.73 | 6.25% | 13*3.13% | +125.04 | 無限大 | - 5.99
18 | 93.75% | -13.74 | 6.25% | 14*3.13% | +126.03 | 無限大 | - 5.00
17 | 93.75% | -12.74 | 6.25% | 15*3.13% | +127.03 | 無限大 | - 4.00
16 | 87.50% | -12.57 | 6.25% | 16*3.13% | +128.03 | 無限大 | - 3.00
15 | 87.50% | -11.58 | 12.50% | 1*6.25% | + 65.01 | 無限大 | - 2.01
14 | 87.50% | -10.57 | 12.50% | 2*6.25% | + 66.01 | 無限大 | - 1.00
13 | 87.50% | - 9.58 | 12.50% | 3*6.25% | + 67.01 | 無限大 | - 0.01
12 | 87.50% | - 8.57 | 12.50% | 4*6.25% | + 68.01 | 無限大 | + 1.00
11 | 87.50% | - 7.57 | 12.50% | 5*6.25% | + 69.01 | 無限大 | + 2.00
10 | 87.50% | - 6.57 | 12.50% | 6*6.25% | + 70.01 | 無限大 | + 3.00
9 | 87.50% | - 5.57 | 12.50% | 7*6.25% | + 71.01 | 無限大 | + 4.00
8 | 75.00% | - 5.33 | 12.50% | 8*6.25% | + 72.01 | 無限大 | + 5.00
7 | 75.00% | - 4.33 | 25.00% | 1*12.50% | + 37.00 | 無限大 | + 6.00
6 | 75.00% | - 3.33 | 25.00% | 2*12.50% | + 38.00 | 無限大 | + 7.00
5 | 75.00% | - 2.33 | 25.00% | 3*12.50% | + 39.00 | 無限大 | + 8.00
4 | 50.00% | - 2.00 | 25.00% | 4*12.50% | + 40.00 | 無限大 | + 9.00
3 | 50.00% | - 1.00 | 50.00% | 1*25.00% | + 21.00 | 無限大 | +10.00

*賺錢部份:小賺的第一項就佔了贏錢機率的一半,其後以(1/2),等比遞減.
*賺錢部分期望值光前三項的機率就佔單筆賺機率的87.5%
*假設忽略0.01%機率以下的2^14以上彩金,賺錢的期望值其實不高.

以賭客來說當然注金越低越好, 但是那樣就不會有人做莊了. (例如 12元以下)
以莊家來說當然注金越高越好, 但是那樣就不會有人當賭客. (視賭客的風險承受度)

其中每個人的平衡點在哪裡? 是個很有趣的問題.

也許結論是某個範圍的注金, 是不管賭客或是莊家都不能接受的.
於是這樣的賭局模型根本無法存在於現實生活.

假設賭客與莊家都能夠接受的平衡點存在.
那應該也是賭客忽視了自己虧損而放眼在對面的肥肉的自我催眠.

以我個人而言, 注金在14~18範圍的狀況看起來不管是賭客或是莊家我都覺得或可接受.
例如16元注金在我的眼裡比較實際的期望值是87.50%*(-12.57)+6.25%*(+128.03)= -3.00
這個數字越接近0, 照理說應該就越接近賭客跟莊家都可接受的範圍.
不過莊家開的賭局必定要是負值以彌補被忽略的0.01%機率以下的暴利.
(或是以例如保鑣黑衣人的機制使僥倖大賺的賭客把贏的錢再輸還給賭場)

當然, 要我實際拿錢出來賭或是做莊... 那又是另一層面的問題了.
不知道各位看倌心中的平衡點會落在哪裡? 我很好奇.

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