要不要換 - 推理遊戲

Mary avatar
By Mary
at 2004-11-07T16:45

Table of Contents

題目再看一遍吧
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現在有三扇門,其中一扇後面有黃金,剩下兩扇只是空門
主持人知道哪扇門後有黃金
現在你,也就是參與遊戲的玩家
如果你選到有黃金的門,那你就可以把黃金抱回家
相反的,如果選錯,什麼都沒有
現在你可以任選一扇,你選完後
如果你選到有黃金的門,那你就可以把黃金抱回家
相反的,如果選錯,什麼都沒有
現在你可以任選一扇,你選完後
主持人會把你沒選的門中打開一扇,然後問你要不要換選另一扇門
(由於主持人知道哪扇門有黃金,所以他一定不會開到有黃金的門)
OK,問題來了
請問你是否要換選另一個門<---「換」or「不換」
這個問題純粹是問要「換」or「不換」喔

PS.人們會選擇機率較高的一方
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再來看一下citronrisky大大的tree map

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┌ Y ─ C
┌B open(1/2) ┴ N ─ A
A(1/3) ┴C open(1/2) ┬ Y ─ B
└ N ─ A
┌ Y ─ A
B(1/3) ─C open(1/1) ┴ N ─ B (選B的情形下,主持人只能開C門)
┌ Y ─ A
C(1/3) ─B open(1/1) ┴ N ─ C (選C的情形下,主持人只能開B門)
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由此可知
假設黃金在A門 光以結果看(不論換或不換) 中獎機率都是1/2

如果要討論過程 抱持著一定換而得到黃金的機率是
(1/3)(1)(1)(1/2)+(1/3)(1)(1)(1/2)+(1/3)(1)(1)(1/2)+(1/3)(1)(1)(1/2)=2/3
(選中A)(B門開)(必換)(中獎機率)= 1/6
(選中A)(C門開)(必換)(中獎機率)= 1/6
(選中B)(C門必開)(必換)(中獎機率)= 1/6
(選中C)(B門必開)(必換)(中獎機率)= 1/6 合計2/3

反之 抱持著不換而得到黃金的機率是則為1/3

由上方的討論中可以發現
選中A門再選換或不換 與 選中B,C門再選換或不換的機率是不同的
所以100扇門理論假設失敗 和初選1/3中獎理論 也失敗了

由tree map討論是最清楚的...也最麻煩@@

卯起來用程式算也行 (jjjj222大大也做出相同結果了....)
※ 引述《citronrisky (瑞士基)》之銘言:
: 現在在板上有很多"換比較好的"理論, ex.
: 1. 100扇門理論
: 2. 初選1/3中獎理論
: 3. tree map
: 但是我後來仔細想想, 覺得"換不換都沒差的人"
: 想法應該是:
: 如果一開始主持人直接拿掉一扇門, 中獎機率是1/2.
: 那為什麼我們先指定一扇門(而且也沒看到那扇門後面的東西),
: 接著主持人拿掉一扇門, 中獎機率就會改變呢??
: 不知道有沒有人能直接從這個"詭論"下手,
: 直接指出錯誤的地方, 並且引導到正確結論呢?
: 如果能解釋清楚這個詭論的話, 應該對那些沒差論者比較有說服力!!

結論: 選中A門再選換或不換 與 選中B,C門再選換或不換的機率是不同的

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騙錢結束 感謝大家觀賞~~

有誤再提出來吧~

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All Comments

Queena avatar
By Queena
at 2004-11-11T08:00
我不是大大..我是廢腳orz..

要不要換

Olive avatar
By Olive
at 2004-11-06T20:06
※ 引述《IamSierra (面對轉變能做什麼?)》之銘言: : http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/sm/sm_29_11_1/ : 這個網頁參考看看吧 不要看到這個網頁是轎車和山羊 就認為跟這題沒關係 看一看吧 不然只是重複一直爭 - ...

要不要換

Steve avatar
By Steve
at 2004-11-06T19:22
※ 引述《ddavid (星舞絃獨角獸神話憶)》之銘言: : 事實上「換」比較好是正確答案呀,並沒有什麼過程論跟結果論的差別啊orz : 算機率是要把所有情況都考慮進去算,不是說後來只有換或不換且剛好一個會中 : 一個不會中就一定是1/2的。如果你們覺得看那顆分支樹很累,我用個簡單的說法: : ...

要不要換

Quintina avatar
By Quintina
at 2004-11-06T18:55
事實上「換」比較好是正確答案呀,並沒有什麼過程論跟結果論的差別啊orz 算機率是要把所有情況都考慮進去算,不是說後來只有換或不換且剛好一個會中 一個不會中就一定是1/2的。如果你們覺得看那顆分支樹很累,我用個簡單的說法: 一開始你就選中的機率是1/3。此時你換就一定不中。而你一開始沒選中的 ...

要不要換

Daniel avatar
By Daniel
at 2004-11-06T16:59
※ 引述《CDRW ()》之銘言: : ※ 引述《Tocarossa (托卡若沙)》之銘言: : : 妳降子想是沒有錯的 不過不是題目問的 : : 題目是問 換 或是 不換 會得到黃金的機率哪個高? : : 問的是過程 而不是結果 : : 題目若是問得到黃金的機率 那就是1/2 : : 但是題目問的是 換或 ...

要不要換

Hedy avatar
By Hedy
at 2004-11-06T15:36
※ 引述《Tocarossa (托卡若沙)》之銘言: : 妳降子想是沒有錯的 不過不是題目問的 : 題目是問 換 或是 不換 會得到黃金的機率哪個高? : 問的是過程 而不是結果 : 題目若是問得到黃金的機率 那就是1/2 : 但是題目問的是 換或不換 而得到黃金的機率 那就是2/3 : 可以看2131 c ...