要不要換 - 推理遊戲
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By Mary
at 2004-11-07T16:45
at 2004-11-07T16:45
Table of Contents
題目再看一遍吧
====================
現在有三扇門,其中一扇後面有黃金,剩下兩扇只是空門
主持人知道哪扇門後有黃金
現在你,也就是參與遊戲的玩家
如果你選到有黃金的門,那你就可以把黃金抱回家
相反的,如果選錯,什麼都沒有
現在你可以任選一扇,你選完後
如果你選到有黃金的門,那你就可以把黃金抱回家
相反的,如果選錯,什麼都沒有
現在你可以任選一扇,你選完後
主持人會把你沒選的門中打開一扇,然後問你要不要換選另一扇門
(由於主持人知道哪扇門有黃金,所以他一定不會開到有黃金的門)
OK,問題來了
請問你是否要換選另一個門<---「換」or「不換」
這個問題純粹是問要「換」or「不換」喔
PS.人們會選擇機率較高的一方
====================
再來看一下citronrisky大大的tree map
====================
┌ Y ─ C
┌B open(1/2) ┴ N ─ A
A(1/3) ┴C open(1/2) ┬ Y ─ B
└ N ─ A
┌ Y ─ A
B(1/3) ─C open(1/1) ┴ N ─ B (選B的情形下,主持人只能開C門)
┌ Y ─ A
C(1/3) ─B open(1/1) ┴ N ─ C (選C的情形下,主持人只能開B門)
====================
由此可知
假設黃金在A門 光以結果看(不論換或不換) 中獎機率都是1/2
如果要討論過程 抱持著一定換而得到黃金的機率是
(1/3)(1)(1)(1/2)+(1/3)(1)(1)(1/2)+(1/3)(1)(1)(1/2)+(1/3)(1)(1)(1/2)=2/3
(選中A)(B門開)(必換)(中獎機率)= 1/6
(選中A)(C門開)(必換)(中獎機率)= 1/6
(選中B)(C門必開)(必換)(中獎機率)= 1/6
(選中C)(B門必開)(必換)(中獎機率)= 1/6 合計2/3
反之 抱持著不換而得到黃金的機率是則為1/3
由上方的討論中可以發現
選中A門再選換或不換 與 選中B,C門再選換或不換的機率是不同的
所以100扇門理論假設失敗 和初選1/3中獎理論 也失敗了
由tree map討論是最清楚的...也最麻煩@@
卯起來用程式算也行 (jjjj222大大也做出相同結果了....)
※ 引述《citronrisky (瑞士基)》之銘言:
: 現在在板上有很多"換比較好的"理論, ex.
: 1. 100扇門理論
: 2. 初選1/3中獎理論
: 3. tree map
: 但是我後來仔細想想, 覺得"換不換都沒差的人"
: 想法應該是:
: 如果一開始主持人直接拿掉一扇門, 中獎機率是1/2.
: 那為什麼我們先指定一扇門(而且也沒看到那扇門後面的東西),
: 接著主持人拿掉一扇門, 中獎機率就會改變呢??
: 不知道有沒有人能直接從這個"詭論"下手,
: 直接指出錯誤的地方, 並且引導到正確結論呢?
: 如果能解釋清楚這個詭論的話, 應該對那些沒差論者比較有說服力!!
結論: 選中A門再選換或不換 與 選中B,C門再選換或不換的機率是不同的
--
騙錢結束 感謝大家觀賞~~
有誤再提出來吧~
--
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現在有三扇門,其中一扇後面有黃金,剩下兩扇只是空門
主持人知道哪扇門後有黃金
現在你,也就是參與遊戲的玩家
如果你選到有黃金的門,那你就可以把黃金抱回家
相反的,如果選錯,什麼都沒有
現在你可以任選一扇,你選完後
如果你選到有黃金的門,那你就可以把黃金抱回家
相反的,如果選錯,什麼都沒有
現在你可以任選一扇,你選完後
主持人會把你沒選的門中打開一扇,然後問你要不要換選另一扇門
(由於主持人知道哪扇門有黃金,所以他一定不會開到有黃金的門)
OK,問題來了
請問你是否要換選另一個門<---「換」or「不換」
這個問題純粹是問要「換」or「不換」喔
PS.人們會選擇機率較高的一方
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再來看一下citronrisky大大的tree map
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┌ Y ─ C
┌B open(1/2) ┴ N ─ A
A(1/3) ┴C open(1/2) ┬ Y ─ B
└ N ─ A
┌ Y ─ A
B(1/3) ─C open(1/1) ┴ N ─ B (選B的情形下,主持人只能開C門)
┌ Y ─ A
C(1/3) ─B open(1/1) ┴ N ─ C (選C的情形下,主持人只能開B門)
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由此可知
假設黃金在A門 光以結果看(不論換或不換) 中獎機率都是1/2
如果要討論過程 抱持著一定換而得到黃金的機率是
(1/3)(1)(1)(1/2)+(1/3)(1)(1)(1/2)+(1/3)(1)(1)(1/2)+(1/3)(1)(1)(1/2)=2/3
(選中A)(B門開)(必換)(中獎機率)= 1/6
(選中A)(C門開)(必換)(中獎機率)= 1/6
(選中B)(C門必開)(必換)(中獎機率)= 1/6
(選中C)(B門必開)(必換)(中獎機率)= 1/6 合計2/3
反之 抱持著不換而得到黃金的機率是則為1/3
由上方的討論中可以發現
選中A門再選換或不換 與 選中B,C門再選換或不換的機率是不同的
所以100扇門理論假設失敗 和初選1/3中獎理論 也失敗了
由tree map討論是最清楚的...也最麻煩@@
卯起來用程式算也行 (jjjj222大大也做出相同結果了....)
※ 引述《citronrisky (瑞士基)》之銘言:
: 現在在板上有很多"換比較好的"理論, ex.
: 1. 100扇門理論
: 2. 初選1/3中獎理論
: 3. tree map
: 但是我後來仔細想想, 覺得"換不換都沒差的人"
: 想法應該是:
: 如果一開始主持人直接拿掉一扇門, 中獎機率是1/2.
: 那為什麼我們先指定一扇門(而且也沒看到那扇門後面的東西),
: 接著主持人拿掉一扇門, 中獎機率就會改變呢??
: 不知道有沒有人能直接從這個"詭論"下手,
: 直接指出錯誤的地方, 並且引導到正確結論呢?
: 如果能解釋清楚這個詭論的話, 應該對那些沒差論者比較有說服力!!
結論: 選中A門再選換或不換 與 選中B,C門再選換或不換的機率是不同的
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有誤再提出來吧~
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推理遊戲
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By Queena
at 2004-11-11T08:00
at 2004-11-11T08:00
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By Olive
at 2004-11-06T20:06
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要不要換
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By Steve
at 2004-11-06T19:22
at 2004-11-06T19:22
要不要換
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By Quintina
at 2004-11-06T18:55
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要不要換
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By Daniel
at 2004-11-06T16:59
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要不要換
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By Hedy
at 2004-11-06T15:36
at 2004-11-06T15:36