萬年題目 - 拼圖

By Liam
at 2019-01-29T16:22

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※ 引述《s9523752 (↓紜點●◎○想飛↑)》之銘言：

這種題目利用了語言敘述的盲點,造成誤解

有個方法,更容易"注意到"這個陷阱,

如果題目改成:[第三間有1萬個女生在開Party]
:[第一二間不變,兩男、一男一女]
:[那麼敲門後女生回答,另一個女生開門機率多高?]

你會發現,機率的事件對應在人上面,而不是門.
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題目巧妙的把事件偽裝成 "敲門、選房間",

然而真正的"事件",其實是"女生回答、選人"

而每個人是一個獨立事件,

因此是三分之一 (三女選一) ,而不是二分之一 (兩門選一).

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如何描述才會變成二分之一?
有點困難,因為你要找到一種描述是,只能證明該房間有一個以上的女性,
但是 "無法分辨女性的數量"

舉例:

題目若改為:[看到門口有 N 雙女鞋]
[假設一位女生買的鞋 N -> ∞,因此無法從鞋的數量判斷女生數量] (誤)
問:[這房間有男性的機率為多少?]

這樣題目答案變成二分之一,

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※ 編輯: turtleqqq (220.128.153.114), 01/29/2019 16:31:00
※ 編輯: turtleqqq (220.128.153.114), 01/29/2019 16:32:06

推 arthurduh1: 原題我是理解成 "隨機(uniformly)挑一個門, 再隨機挑 01/29 18:27

→ arthurduh1: 這門裡的一個人" 01/29 18:29

→ arthurduh1: 用樣本空間的說法, 挑門和挑人都是 "事件", 01/29 18:33

→ arthurduh1: 挑人的特殊性在於它是構成樣本空間的possible outcome 01/29 18:34

→ arthurduh1: 當然這涉及了一堆解讀語言的潛規則, 要是能說出一個 01/29 18:35

→ arthurduh1: 能信服人的說法來另類地解讀題目, 我也可以接受 01/29 18:36

→ arthurduh1: 只是目前沒看過就是了 01/29 18:37

→ arthurduh1: *能使人信服 01/29 18:37

→ turtleqqq: 先挑門再挑人,所以說也不能忽略"挑門"這個事件囉 01/30 09:21

→ turtleqqq: 只是題目描述容易讓人以為事件只到挑門就結束了 01/30 09:21

→ turtleqqq: 這樣說對嗎~ 01/30 09:26

推 arthurduh1: 比如你改一萬人的題目, 應該還是隨機挑一個門, 01/30 18:55

→ arthurduh1: 而不會因為裡面人比較多機率就比較高吧? (uniformly) 01/30 18:56

1. 單純開門: 機率為均勻的 1/3.
2. 開了一扇門,裡面包含一位以上的女性. 2種可能
然後同一間有男性的機率? 1/2
3. 開了一扇門,並且對應一個人,不管性別 1/6
4. 開了一扇門,並且對應一個人,此人為女性 3種可能
然後同一間有男性的機率? 1/3
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題目問法應該是對應到 4. 但是容易讓人誤解成 2.

雖然開門本身是均勻的1/3,
但與此題無關.
因為附加了"選擇性別"這一個條件機率,

不知道這樣想是否正確?
※ 編輯: turtleqqq (220.128.153.114), 01/31/2019 13:22:42

→ arthurduh1: 不能直接用可能性個數換算成機率, 碰到每個人的機率 01/31 13:57

→ arthurduh1: 之所以相同, 是因為 "每個房間裡都有同樣的人數" 01/31 13:57

→ arthurduh1: 畢竟你在開門前不會知道門內有幾個人, 不能說裡面 01/31 13:58

→ arthurduh1: 人比較多, 開那道門的機率就比較高. 01/31 13:58

→ arthurduh1: 開門的機率分布是重要的, 不過因為一般假設 uniformly 01/31 13:59

→ arthurduh1: 而且門內人數又都相同, 所以才容易被忽略 01/31 13:59

→ arthurduh1: (條件機率下開某道門的機率高 & 一開始開某道門機率高 01/31 14:01

這一句的意思,不就是從 1. 轉變成 4. 的過程嗎?
我也認同單純開門之前,不知道門後世界,因此機率是絕對均勻的1/3

就像這樣:
請問,開一道門,並且開到名字叫做LUCY的機率是多少?
1/3*1/2=1/6
開純開門的機率多少?
1/3
但是這1/3跟題目無關呀!
也許你想強調的是,其實這1/3在計算過程中是有被計算到的,只是容易被忽略?

→ arthurduh1: 這兩者是不一樣的) 01/31 14:01

→ arthurduh1: 至於 4. 會被誤解成 2. 我同意 01/31 14:07

※ 編輯: turtleqqq (220.128.153.114), 01/31/2019 15:24:40

→ arthurduh1: 有關啊... 題目只是沒講均勻的 1/3, 如果真的不重要 01/31 16:01

→ arthurduh1: 那代表不是均勻 1/3 算出來的答案也會一樣 01/31 16:02

→ arthurduh1: 或許可以說容易被忽略吧 01/31 16:07

→ arthurduh1: 其他的就如你說的那樣 01/31 16:21

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