Puzzleup 2018 (12) THE TELEPHONE GAME - 拼圖

這個題目有點像是醉漢走路的變型

關於醉漢走路題目原型

可以 google 搜尋 "跌跌撞撞的機率" 有個 pdf 檔

裡面講的還滿清楚且接下來會用到


題目要求最後一個傳達密語為 6 號玩家的機率

可以拆成以下兩個機率相加

(a) 最後一個是從 6 傳到 5
(b) 最後一個是從 6 傳到 7


(a) 的情況

是從 1 開始，沒有經過 5，而到達 4 ---- (c)

之後從 4 開始，逆時針到 5 ---- (d)

(a) 的機率 = (c) * (d)


(c) 的情況

從 1 開始，沒有經過 5，而到達 4

可以想像成醉漢走路，兩邊都是懸崖

畫成以下座標，從右邊的懸崖摔下的機率

醉
漢
5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4

起始點到右邊的距離為 3
起始點到左邊的距離為 8

因此 (c) 的機率 = 8/(3+8) = 8/11


(d) 的情況以此類推

從 4 開始，逆時針到 5

畫成以下座標，從左邊的懸崖摔下的機率

醉
漢
5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5

(d) 的機率 = 1/(1+11) = 1/12

(a) = (c) * (d) = 8/11 * 1/12 = 8/132


(b) 的情況

是從 1 開始，沒有經過 7，而到達 8 ---- (e)

之後從 8 開始，順時針到 7 ---- (f)

(b) 的機率 = (e) * (f)


(e) 的情況

從 1 開始，沒有經過 7，而到達 8

畫成以下座標，從左邊的懸崖摔下的機率

醉
漢
8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7

(e) 的機率 = 6/(5+6) = 6/11


(f) 的情況

從 8 開始，順時針到 7

畫成以下座標，從右邊的懸崖摔下的機率

醉
漢
7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7

(f) 的機率 = 1/(1+11) = 1/12

(b) = (e) * (f) = 6/11 * 1/12 = 6/132


答案 = (a) + (b)

= 8/132 + 6/132

= 7/66

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