用骰子選人當鬼 - 拼圖

※ 引述《DreamYeh (天使)》之銘言：
: ※ 引述《DreamYeh (天使)》之銘言：
: : 這是我和小朋友教學時候實際遇到的問題，實際上當時沒有得到一個滿意解答
: : 因此來挑戰一下大家頭腦！希望能集思廣益，得到一個最好答案
: : 問題是這樣子的：
: : 　　有七個小朋友，要"公平"選出一個人出來當鬼
: : 　
: : 　　我們有一顆骰子，可以公平擲出１～６，但我們有七個人啊！
: : 　　在不借用其他工具下，請提出最佳策略，可以擲最少次骰子來選出一個鬼。
: : 　　記得～如果你的策略需使用的次數不一定，你需要算個期望值出來比較！

: 最佳創意獎: 擲一次骰子，看哪個角朝自己

其實也不是自己想的　是忘記之前在板上哪篇看到用六面骰子決定6人、8人、12人的方法
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (面) (角) (邊)


我講一下我的想法

一顆坊間可見、正常無灌鉛且均勻的六面骰上，會有八個角

咱就稱他們為角123、角124、角135、角145、角236、角246、角356、角456

在決定誰當鬼前一人認領一個角，並將無人認領的角當成「再擲一次」


咱們撇開眼睛與桌面平行或垂直那種可能只看到一面的狀況不談

一般來說，擲骰後，你最多只會看到骰子的三個面，不會更多了

但不一般的來說，你還有可能遇到「只看到兩面的狀況」

所以還要設置一個條件：

當擲骰者只看到兩面，無法判斷其第三面為何時，以擲骰者左手（或右手）那面為第三面


所以流程就是這樣：

1. 各人認領自己的角，並定義剩下的角為「再擲一次」。

2. 定義特殊狀況時，採用左面或右面為第三面。

3. 任一人擲骰，並以他看到的三面那角為主。

4. 若擲骰者只看到兩面，以第二條定義的為第三面來判斷角。


這樣子定義完後，開始擲骰：

1. 會有7/8的機率在第一次擲骰後決定鬼，1/8要擲第二次。

2. 會再有7/8的機率在第二次擲骰後決定鬼，1/8要擲第三次。

.........

如上狀況，列式為↓

7/8 * 1 + 1/8 * 7/8 * 2 + ...... + 1/8 * ... * 1/8 * 7/8 * n + ......
↑ ↑ └──┬──┘ ↑
擲一次 擲兩次 n - 1 個　　　　擲n次

也就是這樣↓

7/8 + 14/64 + 21/512 + 28/4096 + ...... + 7*n/8^n + ......
　　　　　　　　　　　　　　　　 ＿＿＿
偷偷用 excel 拉表算了一下，就是1.142857


目前就我自己看（非數理相關科系）是沒什麼問題，問了一下我弟（數學系）也沒什麼問

題，大大的增加了我的信心，於是乎分享一下讓大家看看，是不是我想得太美好、我弟敷

衍我之類的XD


以上，感謝耐心收看！

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