用骰子選人當鬼 - 拼圖

By Victoria
at 2012-11-29T12:40

Table of Contents

這是我和小朋友教學時候實際遇到的問題，實際上當時沒有得到一個滿意解答

因此來挑戰一下大家頭腦！希望能集思廣益，得到一個最好答案

問題是這樣子的：

　　有七個小朋友，要"公平"選出一個人出來當鬼
　
　　我們有一顆骰子，可以公平擲出１～６，但我們有七個人啊！
　　在不借用其他工具下，請提出最佳策略，可以擲最少次骰子來選出一個鬼。

　　記得～如果你的策略需使用的次數不一定，你需要算個期望值出來比較！

比方說一個直覺策略是這樣：
「每個小朋友各丟一次，選出丟的點數最大的那一位」

但這樣至少也要丟七次，甚至可能要更多次，可以算出個期望值，但無論如何都
不是良好策略

另一方面，你不可以提出個不公平的策略，譬如說：
「丟骰子兩次，將總和加起來，然後除以七看餘數」，是只丟兩次就好，但很容
易證明不公平。

當時和幾個朋友討論，最佳策略是2.xx次，不知是否有人能找出更好的策略呢？

--

Tags: 拼圖

All Comments

By Tristan Cohan
at 2012-12-01T23:50

用骰子的八個角當1~7跟再擲一次咧？

By Margaret
at 2012-12-02T20:28

不用其他工具怎麼判斷擲出哪個角@@?

By Quanna
at 2012-12-03T09:37

兩次骰合除七餘數會不公平嗎如果扣去合為七的任一CASE

By George
at 2012-12-03T13:24

(例如先1後6重骰)則機率都是 5/36阿?

By Elvira
at 2012-12-05T01:32

如此則期望值為72/35約2.057次

By Agatha
at 2012-12-08T16:02

1.畫張七分圖，把骰子從中間丟下，看滾到哪邊 2.不用骰子，抽籤

By Irma
at 2012-12-11T05:41

同意走牆大的2.057

By Necoo
at 2012-12-13T01:48

走牆大只有考慮餘1~6是一樣的機率，可是有七個人

By Aaliyah
at 2012-12-13T15:44

規定骰到先1後6重骰，這樣0~6機率都一樣啊

By Necoo
at 2012-12-18T04:10

是七個阿 2+9 3+10 4+11 5+12 6 8 都是5/36阿 7去掉1個
case後也是5/36

By Kristin
at 2012-12-18T18:36

先猜拳出一個人不用當鬼，然後再丟骰子

By Mia
at 2012-12-19T22:12

只是這樣可能要花更多時間 XD

By Oscar
at 2012-12-22T15:17

XD 那這樣就一直猜拳到分出來就好了都不用骰
或者先黑白後猜拳可是這樣就離題了

By Gilbert
at 2012-12-24T15:12

對啊，結論是用骰子幹嘛 XD

By Ursula
at 2012-12-26T07:41

XDDDDD

By Lydia
at 2012-12-27T10:43

是我看錯了

By Yuri
at 2012-12-28T11:24

擲出骰子你頂多看到三面　以擲骰人看到的三面那角為主
如果很幸運只看到兩面　就以左（或右）手那面為第三面

By Catherine
at 2012-12-30T16:11

手應該不算額外的其他工具吧XD

By Eden
at 2012-12-31T22:16

嗯嗯如此說來看角的確是個好方法

By Suhail Hany
at 2013-01-05T16:54

我還是第一次看到看角的方法太佩服了XD

By Genevieve
at 2013-01-09T09:46

另外抽籤、畫圖都屬於額外工具..
walkwall提的去除case法就是我和朋友討論的"最佳解"

By Puput
at 2013-01-12T23:56

猜拳的算來亂的XDa...這樣就不用出題了啊(翻)

By Annie
at 2013-01-13T03:55

嗯看角屬於"創意性解答" 原題是問"邏輯性解答" 不過也不
錯...但要擴展成n人挑鬼就還要在動一下腦了@w@\

By Carolina Franco
at 2013-01-17T19:26

隨便想了一個不知道有沒有錯：六個人代表1~6

By Sarah
at 2013-01-21T08:43

第七個人從1~6選一個然後擲骰如果剛好擲到猜到的
就由他和第n人分別代表奇偶在擲一次

By Poppy
at 2013-01-22T09:45

這樣第七個人的機率會跟其他人中的機率一樣嗎?

By Queena
at 2013-01-23T01:41

好像第七個人比較衰?

By Hedy
at 2013-01-27T03:47

不對機率是前六11/72 第七人6/72 想錯了

By Tristan Cohan
at 2013-01-29T03:58

為什麼一定要看總和啊
就連續丟兩次有36個case 一個排除掉

By Megan
at 2013-02-02T12:48

剩下的35個Case平分給每人5個...

By William
at 2013-02-04T08:46

看總和比較快吧 @@

By Ingrid
at 2013-02-05T23:25

一樣的意思吧，假設骰子是0~5，兩次是分別是x, y,
令 (6x+y)%7 就是選到的人，x=y=0 重來一次

By Jake
at 2013-02-08T23:15

to autumned 你那個也是一種策略你可算丟次數期望值

By Leila
at 2013-02-09T04:46

基本上我是蠻希望能得到<2的策略啦不過好像很難XDD
話說怎麼大家都用推文的呀沒人想灌水XDa

By Edwina
at 2013-02-13T00:16

我覺得應該可以證明 < 2 是不可能的 @@

By John
at 2013-02-13T18:29

我也覺得可以但怎麼證/w\?

By Elma
at 2013-02-18T00:40

2 很好證啦, 倒是這個方法應該可以證明是最佳解
如果我沒想錯的話
晚上有空的話來寫一下 XD

By Freda
at 2013-02-21T18:05

雖然操作上是一樣的, 但是用 autumned 的想法比較好

By Vanessa
at 2013-02-22T00:11

被搶先XD 感覺36取7*5+1重擲期望~2.057次已經很理想了

By Quanna
at 2013-02-22T19:44

板上高手果然很多(_ _) 虧我當年跟朋友討論半天是有討論
出2.057這個但沒證明這是最佳解

By Rebecca
at 2013-02-26T13:12

走牆叔是數學宅超強的說~~

By John
at 2013-02-28T09:55

PUZZLE板SLOGAN ~~請找isnoneval大證明就靠他~~

By Michael
at 2013-03-01T22:27

( ′▽`)a 啊哈哈哈哈...

By Yedda
at 2013-03-05T09:39

小朋友圍一個圈擲骰離骰子最近的人當鬼

By Rae
at 2013-03-06T19:07

總之就是7這個數字真的神奇又難搞

By Hedy
at 2013-03-10T08:29

嗯所以有人發明了抓鬮.....

By Dinah
at 2013-03-14T07:50

但還是會與到有潔癖，必須保證有p=1/6以及保證有限次之

By Mia
at 2013-03-18T20:59

類的，因此我們就有謎題可以算了 > <

By Belly
at 2013-03-23T09:56

是沒想到這個小問題可引發這麼有趣的討論:P

By Suhail Hany
at 2013-03-24T18:05

直接七個小朋友打架搶骰子搶到的人當鬼

By Xanthe
at 2013-03-25T14:24

一次都不用骰

By Lydia
at 2013-03-26T09:36

小朋友圍一圈在正中間丟骰子
最靠近誰就以誰為準順時鐘加上骰出來的點數他當鬼~

用骰子選人當鬼 - 拼圖

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