灌鉛的骰子 - 拼圖

※ 引述《jurian0101 (Hysterisis)》之銘言：
: 今天看到的趣題，牛刀小試一番？
: - - - - -
: 假設你可以隨心所欲以灌鉛的方式微調骰子各點出現的機率
: 試問，可不可能使得調整後，一對骰子出現點數和 2 ~ 12 的每種情況
: 其或然率都相同？
: [出處] 東歐某國奧林匹亞競賽考古題 (國名姑隱之，因為加上去姑狗得到XD)
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假設可以辦到

設第一顆骰子投出1-6點的機率分別為ABCDEF 第二顆為abcdef

那麼投出2點的機率 = A.a = 1/11

投出12點的機率 = F.f = 1/11

投出7點的機率 = A.f + a.F + B.e + C.d + D.c + E.b

>= A.f + a.F >= 2sqrt(A.f.a.F) = 2 * 1/11 = 2/11

所以事實上光是2 7 12 這三個點數要一樣機率就辦不到了...


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