牛刀小試五問 02 - 拼圖

══════════════ 　牛刀小試五問 02　 ═══════════════
　第一問　
　　　瑪莉熱愛拼圖，因此，當她在耶誕晚會中抽到一盒拼圖時，實在興奮不已。這分
　拼圖共有736片，完整的圖案是24英吋長、17英吋寬。然而，在會場中無法拆開包裝，
　她開始思考：全部的736片拼圖中，有幾片是屬於圖框邊緣的？

　第二問　
　　　數學老師選定一個球面，並在其上找出整數坐標點。以下是他列出的部分例子：
　Ａ(3,6,14)、Ｂ(11,2,6)、Ｃ(4,13,4)。後來，他驚訝地發現，這個球面上的正整數
　坐標共超過一百個！該球面中心坐標為何？其上共有幾個正整數坐標點？

　第三問　
　　　賈斯汀的電話號碼由八個數字所組成，而且本身是個質數；此外，由左邊數來的
　七位數、六位數、……乃至一位數的號碼，全部都是質數。如23399339即是一例。賈
　斯汀的電話號碼有幾種可能？

　第四問　
　　　某時鐘在三點的敲鐘報時歷時三秒，則在九點的報時需要幾秒？

　第五問　
　　　克萊兒、辛蒂和羅妮（依最年長至最年幼，各相差兩歲）正進行朋友聚會。今年
　是2012年，而三人的年齡中，只有辛蒂是平方數，其餘二人皆為質數。憶及Ｘ年耶誕
　節，她們的年齡也符合這樣的關係。請問Ｘ是多少？
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　解答區　（已全數解決，以下答案及部分推文關燈處理）
　一、106片
　二、102　（※本題條件不足，詳情參看相關討論文）
　三、五種
　四、12秒
　五、1940
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