條件機率 與 三門問題 ... 進來看看吧 - 推理遊戲

首先，既然有提到條件機率

這是雅虎加

http://tw.knowledge.yahoo.com/question/?qid=1306042511421

你要先了解條件機率的定義：
Ｐ（Ｂ｜Ａ）＝Ｐ（Ｂ∩Ａ）/Ｐ（Ａ）

這道理很簡單，
如果你把 A 當作是樣本空間 S ，
則 Ｐ（Ｂ｜S）＝Ｐ（Ｂ∩S）/Ｐ（S）是不是 Ｐ（B）！？

所以條件機率Ｐ（Ｂ｜Ａ）代表在 A 事件發生的條件下，B 事件發生的機率，
當然是以 A 事件為樣本空間，
且在 A 事件發生的條件下，B 事件發生的情形當然是Ｂ∩A

*********以上


說在前頭

我想，大部分人不是不知道條件機率

而是這題讓人起疑的地方是「主持人開出羊」並非條件機率中的條件

如果全用條件機率算

或完全不用條件機率算

都會算出 1/2

反而讓全用條件機率算的人覺得算出1/3 的人才是不懂條件機率的



**********進入三門事件

在三門事件中，

我們先把「主持人一定開羊」的條件去掉，列出所有可能情形


一開始選門選中 車1/3 羊2/3

然後主持人開門 羊 1/2 (一扇門以被開，只剩兩扇)

然後選擇換與不換 -- 無機率，因為遊戲者沒有換與不換的特殊傾向
(或設為 各 1/2 -- 其實照題意是無機率的 )


動作做完，讓我們看最後集合中所有的可能情形

選 開 換

1/3車 2/2開羊 換(1/2) 最後一定是羊 共1/6

不換(1/2) 一定是車 1/6

0/2開車 換 (1/2) x

不換(1/2) x

2/3羊 1/2開羊 換(1/2) 一定是車 1/6

不換(1/2) 一定是羊 1/6

1/2開車 換(1/2) 一定是羊 1/6

不換(1/2) 一定是車 1/6



現在把條件加上去(重申一次，這樣算是錯的哦)

主持人會到開羊(條件)

所以變成


選 開 換

1/3車 2/2開羊 換(1/2) 最後一定是羊 共1/6

不換(1/2) 一定是車 1/6

0/2開車 換 (1/2) x

不換(1/2) x

2/3羊 1/2開羊 換(1/2) 一定是車 1/6

不換(1/2) 一定是羊 1/6

1/2開車 換(1/2) 一定是羊 1/6

不換(1/2) 一定是車 1/6


這樣看來，換了之後 得到車的機率該為 (1/6+1/6) /(4/6) = 1/2
^^
(條件「開羊」中的條件)

換個算法，要得到車，換和不換都是 1/6 /(1/6+1/6) =1/2 的機率
^^^^^^^^
(條件「開羊」中的另一種條件)




-------------- 正解 ---------------

但，這跟題目並不相同

「題目並不是說"在主持人開到羊的情況下"」

也就是說

並非「主持人會開到羊，也會開到車; 而，在主持人開到羊的情況裡」


而是「主持人因為偷看，而且規定，所以一定會開出羊」

所以並不能採用原集合

而必需用新的集合

選 開 換

1/3車 1/1開羊 換(1/2) 最後一定是羊 共1/6 ...(1

不換(1/2) 一定是車 1/6 ...(2

2/3羊 1/1開羊 換(1/2) 一定是車 2/6 ...(3

不換(1/2) 一定是羊 2/6 ...(4



這時，換(條件)而開出 車 的機率 是 2/6 / (1/6+2/6) = 2/3
(3 (1 +(3
換而開出羊的機率是1/3(請自算)


換個算法，要得到 車 的情形下，是換來的機率是 2/6 / (1/6 + 2/6 ) = 2/3
(3 (2 + (3
不換就得到車的機率是1/3(請自算)







這樣，希望能解答各位的疑惑

我想，大部分人不是不知道條件機率

而是這題讓人起疑的地方是「開羊」並非條件機率

如果全用條件機率算

或完全不用條件機率算

都會算出 1/2

反而讓全用條件機率算的人覺得算出1/3 的人才是不懂條件機率的

^^

呼~ 這題存活真久，打破 五角屋事件 和 魚胸章問題 了





--