期望值問題 - 推理遊戲

※ 引述《TheJim (TheJim)》之銘言：
: 這是我自己在上課的時候想到的
: 想說來版上問問大家
: Q: 擲一公正硬幣 一直擲到連續出現三次正面才停止
: 請問 這個試驗的期望值是幾次
: 我自己有算答案
: 過幾天再公開我的想法(因為我也不知道正不正確)
: 我有自己寫程式測試過 應該是沒錯
: 就請大家算算看吧
設所求期望值次數為 E

考慮第一次反面出現在第幾次

(1) 第一次出反面: 機率 1/2 這之後要重頭來過 所以期望次數為 E+1 次
(2) 第二次出反面: 機率 1/4 這之後要重頭來過 所以期望次數為 E+2 次
(3) 第三次出反面: 機率 1/8 這之後要重頭來過 所以期望次數為 E+3 次
(4) 之後才出反面: 機率 1/8 因為得了三個正面 所以期望次數為 3 次

所以我們有 E = (E+1)/2 + (E+2)/4 + (E+3)/8 + 3/8

解得 E = 14 即所求為14次 #

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'Oh, Harry, dont't you see?' Hermione breathed. 'If she could have done
one thing to make absolutely sure that every single person in this school
will read your interview, it was banning it!'
---'Harry Potter and the order of the phoenix', P513

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