期望值問題 - 推理遊戲

※ 引述《TheJim (TheJim)》之銘言：
: 這是我自己在上課的時候想到的
: 想說來版上問問大家
: Q: 擲一公正硬幣 一直擲到連續出現三次正面才停止
: 請問 這個試驗的期望值是幾次
: 我自己有算答案
: 過幾天再公開我的想法(因為我也不知道正不正確)
: 我有自己寫程式測試過 應該是沒錯
: 就請大家算算看吧

我找到了規則，但是我不會算結果

三次就結束
正正正 = 1/2*1/2*1/2 = 1/8

四次
反正正正 = 1/2*1/2*1/2*1/2 = 1/16

五次
隨反正正正 = 1/2*1/2*1/2*1/2 = 1/16

六次
隨隨反正正正 = 同上 = 1/16

七次
前三次不結束 = 1-1/8 = 7/8
後四次反正正正 = 1/16
7/8 * 1/16

八次
前三次、前四次不結束 1-1/8-1/16
後四次同上 = 1/16
(1-1/8-1/16)*1/16

以下以此類推
九次
(1-1/8-1/16-1/16)*1/16
.
.
.

期望值就機率*次數
3*1/8 + 4*1/16 + 5*1/16 + 6*1/16 + 7*7/8*1/16 + 8*(1-1/8-1/16)*1/16.....

不會算結果，哈哈~

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