數獨教室(03) - Candidate Lines - 數獨

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在數獨中，每一列的九個格子，可以被3x3的九宮格分成三個1x3的區塊。
而每個3x3的九宮格，依所屬的列的不同，可以被分成三個1x3的區塊。
以上圖為例，左上的1x3區塊同時屬於最上一列，和左上的九宮格。

同樣的，每一行的九個格子，可以被3x3的九宮格分成三個3x1的區塊。
而每個3x3的九宮格，依所屬的行的不同，可以被分成三個3x1的區塊。

對於任一個數字n。對每一列(3x3九宮格)而言，
必會出現在其中一個1x3的區塊中；而且也只能出現在一個1x3的區塊中。

Candidate Lines:

所以，對於任一數字n：
(1) 如果在任一列(行、3x3九宮格)中，如果已經被排除兩個1x3的區塊之外。
則這個數字必然在第三個1x3的區塊中。
(2) 如果在任一列(行、3x3九宮格)中，如果已經確定在某個1x3的區塊中，
則這個數字必然不會出現在另兩個1x3的區塊中。

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║　│６│ ║　│　│　║３│９│　║
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║　│　│８║　│　│１║　│　│　║
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║５│　│　║２│　│　║　│　│　║
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║６│３│　║４│　│５║９│　│８║
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║４│　│　║　│６│　║　│　│１║
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║２│　│５║８│　│９║　│３│４║
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║　│　│　║　│　│２║　│　│９║
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║　│　│　║３│　│　║８│　│　║
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║　│１│４║　│　│　║　│２│　║
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║１│６│ ║５│４│４║３│９│　║
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║　│４│８║　│４│１║４│４│　║
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║５│４│　║２│４│４║１│　│　║
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║６│３│１║４│２│５║９│７│８║
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║４│８│９║７│６│３║２│５│１║
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║２│７│５║８│１│９║６│３│４║
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║　│５│　║１│４│２║４│４│９║
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║　│　│　║３│４│４║８│１│　║
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║　│１│４║　│　│　║　│２│３║
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首先，觀察右上的九宮格。在上中下三個區塊中，數字４只出現在中間的區塊。
所以，可以確定４會出現在那兩個格子之一。
觀察上面數來第二列，由於已經知道４會出現在右邊的1x3的區塊中。
所以，不會再出現在左或中間的1x3的區塊中。所以，可以排除左邊兩個格子。

或者，觀察最上一列，在左中右的三個區塊中，數字４只出現在中間的區塊中。
所以，可以確定４會出現在那兩個格子之一。
觀察中上的九宮格，由於已經知道４會出現在上邊的1x3的區塊中。
所以，不會再出現在中或下邊的1x3的區塊中。所以，可以排除中下的三個格子

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